Indique uma equação diferencial cujo integral geral é a família de curvas indicada:
.
Passo 1
O enunciado pede uma equação diferencial de primeira ordem cuja solução geral seja a família de curvas
. O conteúdo envolve EDOs e vamos precisar eliminar a constante
relacionando
e
.
Passo 2
Começo aplicando logaritmo natural em ambos os lados para isolar
. Como
, temos
.
Da expressão , isolamos
:
Da expressão
Passo 3
Agora diferenciamos a solução
em relação a
. Como
é constante, obtemos
.
Substituindo em
resulta em:
Substituindo
Passo 4
Reescrevendo em forma de equação diferencial em termos de
e
, chegamos a:
Resposta
A equação diferencial cuja integral geral é
é