Qual das frações abaixo corresponde a uma dízima periódica?
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
○
В
C
○
〇
a)
b)
c)
d)
e)
○
В
C
○
〇
Passo 1
O enunciado pede para identificar qual das frações dadas gera uma dízima periódica (decimal periódico). O conteúdo é representação decimal de frações e o que precisamos é o critério de denominadores para saber quando a expansão decimal é finita ou periódica.
Passo 2
Para qualquer número racional
em forma irredutível, a expansão decimal é finita se e somente se o denominador
tiver apenas fatores primos 2 e 5. Caso contrário, teremos uma dízima periódica.
Passo 3
Analisando a fração
: o denominador
tem apenas 2 e 5 como fatores, logo a decimal é finita (não é periódico).
Analisando : reduzindo,
. O denominador 2 gera decimal finita (não periódico).
Analisando : o denominador
contém o fator 3, além de 5. Como há um primo diferente de 2 e 5, a expansão decimal será uma dízima periódica.
Analisando : o denominador
tem apenas 2 e 5, logo decimal finita.
Analisando : simplifica-se para
, que é inteiro, e portanto termina em .0 (decimal finita).
Analisando
Analisando
Analisando
Analisando