Qual das frações abaixo corresponde a uma dízima periódica?
a) 321320.
b) 156.
c) 4115.
d) 340.
e) 10017.
A
В
C

E

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual das frações dadas gera uma dízima periódica (decimal periódico). O conteúdo é representação decimal de frações e o que precisamos é o critério de denominadores para saber quando a expansão decimal é finita ou periódica.

Passo 2

Para qualquer número racional ab em forma irredutível, a expansão decimal é finita se e somente se o denominador b tiver apenas fatores primos 2 e 5. Caso contrário, teremos uma dízima periódica.

Passo 3

Analisando a fração tfrac321320: o denominador 320 = 2^6 cdot 5 tem apenas 2 e 5 como fatores, logo a decimal é finita (não é periódico).
Analisando tfrac156: reduzindo, tfrac156 = tfrac52. O denominador 2 gera decimal finita (não periódico).
Analisando tfrac4115: o denominador 15 = 3 cdot 5 contém o fator 3, além de 5. Como há um primo diferente de 2 e 5, a expansão decimal será uma dízima periódica.
Analisando tfrac340: o denominador 40 = 2^3 cdot 5 tem apenas 2 e 5, logo decimal finita.
Analisando tfrac10017: simplifica-se para tfrac1431, que é inteiro, e portanto termina em .0 (decimal finita).

Resposta

tfrac4115

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