Indique, explicitando o teste usado, se as seguintes séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série de termos positivos
converge ou diverge. O conteúdo é séries numéricas de termos positivos; usaremos o teste da razão, indicado sempre que há potências exponenciais.
Passo 2
Definimos o termo geral da série como
O teste da razão diz que, se
existe e satisfaz
, então a série converge absolutamente.
Passo 3
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Passo 4
Para
, os termos
tornam‐se desprezíveis em comparação com as potências de
, de modo que
Como
, pelo teste da razão a série converge.
Resposta
A série converge (por teste da razão, pois o limite da razão entre termos sucessivos é
).