Indique, explicitando o teste usado, se as seguintes séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo envolve séries de termos positivos e o uso do Teste da Comparação com uma p-série.
Passo 2
Observamos que, para todo
, os termos
são positivos, o que permite aplicar o Teste da Comparação direta.
Passo 3
Para
vale
e, multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
A série comparadora é
que é uma p-série com
. Logo, ela converge.
Passo 5
Pelo Teste da Comparação, como
e
converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A série
converge pelo Teste da Comparação com a p-série de expoente
.