Ouestão 5. Calcule os seguintes limites (do tipo 0/0 envolvendo fatorações):
lim x 3 x^2-4 x+3x^3-27

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto3x^2-4x+3x^3-27
Esse é um limite do tipo 0/0, pois ao substituir x=3 obtemos 0/0. O conteúdo principal aqui é fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns para remover a forma indefinida.

Passo 2

Verificamos o tipo 0/0:
x^2-4x+3|x=3=9-12+3=0, x^3-27|x=3=27-27=0
Logo, precisamos fatorar numerador e denominador.

Passo 3

Fatorando cada polinômio:
x^2-4x+3=(x-1)(x-3),
x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9)
Então a fração original se simplifica para
x^2-4x+3x^3-27 =(x-1)(x-3)(x-3)(x^2+3x+9) =x-1x^2+3x+9, xneq3

Passo 4

A expressão simplificada x-1x^2+3x+9 é contínua em x=3, então basta substituir:
limxto3x-1x^2+3x+9 =3-13^2+3cdot3+9 =29+9+9 =227

Resposta

227

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