Indique o formato adequado para se buscar a solução particular em cada caso, sem determinar o valor das constantes.
y^prime prime-3 y^prime=-sen 3 t

Passo 1

O enunciado considera a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
y''-3y'=-sin(3t)
O conteúdo é o método dos coeficientes a determinar para buscar uma solução particular sem calcular efetivamente as constantes.

Passo 2

Escrevemos a equação característica da parte homogênea
r^2 -3r=0,
cuja soluções são r=0 e r=3. Como nenhuma dessas raízes é puramente imaginária pm3i, não há conflito de ressonância com o termo sin(3t).

Passo 3

Dado que o termo não-homogêneo é -sin(3t), adotamos a forma trial da solução particular igual à combinação de cosseno e seno na mesma frequência:
yp(t)=Acos(3t)+Bsin(3t),
onde A e B são constantes a determinar.

Resposta

yp(t)=Acos(3t)+Bsin(3t)

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