Indique o formato adequado para se buscar a solução particular em cada caso, sem determinar o valor das constantes.
y^prime prime-3 y^prime=t sen 3 t

Passo 1

O enunciado pede para indicar o formato de tentativa de solução particular da equação
y'' - 3y' = tsen 3t
Usaremos o método dos coeficientes a determinar. Como o termo não-homogêneo é do tipo polinômio de grau 1 vezes sen 3t, vamos propor uma combinação de polinômio de grau 1 em t multiplicado por sen 3t e por cos 3t.

Passo 2

Primeiro, verificamos a solução homogênea: a equação característica é
r^2 - 3r = 0 Longrightarrow r=0,;r=3
Note que não há raízes imaginárias pm 3i, logo não há ressonância com o termo sen 3t.

Passo 3

Como não há ressonância, a forma de yp(t) é
yp(t)=(A t + B)sen 3t + (C t + D)cos 3t,
onde A, B, C e D são constantes a determinar.

Resposta

A forma adequada da solução particular é
yp(t)=(A t + B)sen 3t + (C t + D)cos 3t

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