Indique o formato adequado para se buscar a solução particular em cada caso, sem determinar o valor das constantes.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
e pede apenas o formato (ansatz) da solução particular, sem calcular as constantes. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados, observando possíveis ressonâncias com a solução da homogênea.
Passo 2
Primeiro, a parte forçante
é um polinômio de grau zero. O ansatz usual seria
mas como
é raiz da equação característica
, há ressonância de ordem 1. Então multiplicamos por
e tomamos
Passo 3
Em seguida, a parte forçante
é uma combinação de
e
. A equação característica não tem raízes
, logo não há ressonância. Assim o ansatz é
Resposta
A forma geral do candidato a solução particular é