Indique o formato adequado para se buscar a solução particular em cada caso, sem determinar o valor das constantes.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
e pede apenas o formato adequado da solução particular, sem calcular as constantes. Vamos usar o método dos coeficientes a determinar, decompondo o termo não homogêneo em dois:
e
.
Passo 2
Primeiro achamos a solução geral da homogênea associada. A equação característica é
logo
Note que
aparece na homogênea, mas
não. Portanto, para o termo
usamos o ansatz padrão
sem multiplicar por potências extras de
, pois não há coincidência com
.
Passo 3
Agora tratamos o segundo termo
. É da forma polinômio de grau 1 vezes
. Como
é raiz simples da característica, multiplicamos por
uma vez. Se o polinômio for
, o ansatz fica
Passo 4
Juntando os dois formatos de solução particular, o ansatz completo é