Indique o formato adequado para se buscar a solução particular em cada caso, sem determinar o valor das constantes.
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
e pede apenas o formato (ansatz) da solução particular, sem calcular as constantes. O método aqui é o dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Primeiro, achamos a solução homogênea para verificar possíveis ressonâncias. A equação característica é
cuja solução é
Logo
Observe que
e
não são raízes da característica, então não há ressonância com os termos
nem com polinômios em
.
Passo 3
Em razão disso, para o termo
escolhemos
e para o termo
, sendo um polinômio de grau 3 sem ressonância, escolhemos
A solução particular geral é
Resposta
Para
:
Para
: