Indique o formato adequado para se buscar a solução particular em cada caso, sem determinar o valor das constantes.
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO linear com coeficientes constantes
e pede apenas o formato da solução particular, sem calcular as constantes. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados, que consiste em propor uma forma para
baseada no tipo de forçamento à direita.
Passo 2
Primeiro, encontramos a solução homogênea. A equação característica é
com raízes
Logo
O forçamento é da forma
e
, isto é,
e
. As raízes associadas a esse forçamento seriam
, que não coincidem com
. Portanto não há ressonância e podemos usar o formato padrão.
Passo 3
Para um forçamento
ou
sem ressonância, o formato da solução particular é
onde
e
são constantes a determinar depois.
Resposta
O formato adequado para a solução particular é