Indique o formato adequado para se buscar a solução particular em cada caso, sem determinar o valor das constantes.
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear com coeficientes constantes
e pede apenas o formato adequado do palpite de solução particular, sem calcular as constantes. Usaremos o método dos coeficientes a determinar, separando as contribuições de cada termo do lado direito.
Passo 2
Escrevemos a equação característica
cujo discriminante é
, de modo que as raízes são
Como
(para
) e
(para
) não coincidem com a parte real
das raízes, não há ressonância em nenhum dos dois casos; assim, o fator adicional
aparece com
.
Passo 3
Para o termo
como
não é raiz da característica, o palpite padrão é
Passo 4
Para o termo
temos um polinômio de grau 1 multiplicando
. Em ausência de ressonância, o palpite genérico é
Passo 5
Somando as duas partes, a forma completa do palpite da solução particular fica
Resposta
Para cada parte da EDO, o formato do palpite é:
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