Indique o formato adequado para se buscar a solução particular em cada caso, sem determinar o valor das constantes.
Passo 1
O enunciado pede a forma de um ansatz para a solução particular da EDO
usando o método dos coeficientes indeterminados, sem encontrar de fato as constantes.
Passo 2
Determinamos primeiro a solução da homogênea associada. A equação característica é
cuja solução é
Isso mostra que a homogênea gera as funções
e
.
Passo 3
Como o termo forçante é
, que já contém fatores
da solução homogênea, multiplicamos o ansatz por
para remover a ressonância. Além disso, há um polinômio de grau 1 em
. Logo, o formato adequado para a solução particular é
onde
são constantes a determinar.