Indique se a frase é verdadeira ou falsa, dando um contra-exemplo quando for falsa e mostrando a afirmação quando for verdadeira.
c) () Se
então
é convergente
c) () Se
Passo 1
O enunciado pergunta sobre sequências reais: “Se
, então
é convergente.” O conteúdo aqui é limites de sequências e propriedades da convergência.
Passo 2
Para refutar a afirmação, basta encontrar uma sequência
cuja sequência de valores absolutos converge, mas que em si não converge. Considere
Então para todo
,
, logo
Porém
oscila entre
e
e não tem limite. Assim
mas
não converge.
Resposta
A frase é falsa. Um contraexemplo é
, pois
mas
não converge.