Indique se a frase é verdadeira ou falsa, dando um contra-exemplo quando for falsa e mostrando a afirmação quando for verdadeira.
f) ( ) Toda sequência monótona decrescente é tal que
.
f) ( ) Toda sequência monótona decrescente é tal que
Passo 1
O enunciado afirma que “toda sequência monotona decrescente satisfaz
”. Aqui chamamos de sequência monotona decrescente aquela que satisfaz
Para avaliar se isso implica sempre
, vamos lembrar que uma sequência pode convergir a um número finito mesmo sendo decrescente.
Passo 2
Considere a sequência
dada por
- Para todo
vale
logo
é decrescente.
2. No entanto,
2. No entanto,
que é um número finito e não
.
Resposta
A afirmação é falsa. O contra-exemplo é
, que é monotona decrescente mas tende a
, não a
.