Indique as igualdades verdadeiras.
(11^83)^34=raiz11^5

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos verificar se a igualdade abaixo é verdadeira, aplicando propriedades de potências:
(11{\frac{8}{3}}){\frac{3}{4}} = \sqrt{11^{5}}

Passo 2

Para o lado esquerdo, uso a propriedade (a{m}){n} = a^{m,n}:
(11{\frac{8}{3}}){\frac{3}{4}} = 11^{\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{4}} = 11^{\frac{8}{4}} = 11^{2}

Passo 3

Para o lado direito, escrevo a raiz como potência fracionária:
\sqrt{11^{5}} = (11{5}){\tfrac{1}{2}} = 11^{\frac{5}{2}}

Passo 4

Comparando os expoentes, vemos que 2 \neq \tfrac{5}{2}, portanto 11^{2} \neq 11^{\tfrac{5}{2}}

Resposta

A igualdade dada é falsa.

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