Indique as igualdades verdadeiras.
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos verificar se a igualdade abaixo é verdadeira, aplicando propriedades de potências:
(11{\frac{8}{3}}){\frac{3}{4}} = \sqrt{11^{5}}
Passo 2
Para o lado esquerdo, uso a propriedade (a{m}){n} = a^{m,n}:
(11{\frac{8}{3}}){\frac{3}{4}} = 11^{\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{4}} = 11^{\frac{8}{4}} = 11^{2}
Passo 3
Para o lado direito, escrevo a raiz como potência fracionária:
\sqrt{11^{5}} = (11{5}){\tfrac{1}{2}} = 11^{\frac{5}{2}}
Passo 4
Comparando os expoentes, vemos que 2 \neq \tfrac{5}{2}, portanto 11^{2} \neq 11^{\tfrac{5}{2}}
Resposta
A igualdade dada é falsa.