Use a definição por limite de derivadas parciais para calcular
e
:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de f(x,y)=x²−2xy+y² usando a definição por limite. O conteúdo é derivadas parciais e vamos precisar usar a definição
e análogo para
.
Passo 2
Aplicamos a definição de
substituindo na fórmula do limite e desenvolvendo f(x+h,y):
Observamos então que
Passo 3
Dividindo pelo diferencial e fazendo
:
Logo,
Passo 4
Para
usamos a mesma ideia, com um incremento
em y: desenvolvemos f(x,y+k):
Então:
Passo 5
Dividimos por
e tomamos o limite
:
Portanto,