Indique os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:
,
Passo 1
O enunciado pede os intervalos onde a função vetorial
é contínua. Como uma função vetorial é contínua exatamente onde todas as suas componentes o são, vamos achar o domínio de cada componente e depois intersectar esses domínios.
é contínua. Como uma função vetorial é contínua exatamente onde todas as suas componentes o são, vamos achar o domínio de cada componente e depois intersectar esses domínios.
Passo 2
Analisando a primeira componente
:
– A raiz quadrada está definida e é contínua para
Logo o domínio dessa componente é
– A raiz quadrada está definida e é contínua para
Logo o domínio dessa componente é
Passo 3
Analisando a segunda componente
:
– É uma função racional, contínua sempre que o denominador for diferente de zero.
– É uma função racional, contínua sempre que o denominador for diferente de zero.
Logo o domínio dessa componente é
Passo 4
Analisando a terceira componente
:
– Também é racional, contínua sempre que
– Também é racional, contínua sempre que
Logo o domínio dessa componente é
Passo 5
A continuidade de
ocorre em
Como
já exclui
, basta remover de
os pontos
e
.
Portanto os intervalos de continuidade são
Resposta
Os intervalos de continuidade de
são