Calcule os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável:
\lim _{t \rightarrow 2}\left[\left(t^{2}-4\right) \vec{i}+(t-2) \vec{j}\right],

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial \vec r(t) = (t^2 - 4)\,\vec i + (t - 2)\,\vec j
e pede \lim_{t\to2}\vec r(t). Vamos usar a propriedade de limite de funções vetoriais que diz que
\lim_{t\to a}\bigl(f(t)\,\vec i + g(t)\,\vec j\bigr) =\Bigl(\lim_{t\to a}f(t)\Bigr)\,\vec i +\Bigl(\lim_{t\to a}g(t)\Bigr)\,\vec j,
além da continuidade de polinômios.

Passo 2

Calculamos cada componente separadamente:
\lim_{t\to2}(t^2 - 4) = 2^2 - 4 = 0,
\lim_{t\to2}(t - 2) = 2 - 2 = 0.
Portanto,
\lim_{t\to2}\vec r(t) =0\,\vec i + 0\,\vec j.

Resposta

0\,\vec i + 0\,\vec j

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