Indique, justificando, qual a dimensão dos seguintes espaços lineares, e, no caso de dimensão finita, indique uma base.
Passo 1
O enunciado pede a dimensão e uma base do subespaço
O conteúdo é teoria de subespaços vetoriais em : verificar a forma paramétrica, encontrar um gerador mínimo e checar independência linear.
O conteúdo é teoria de subespaços vetoriais em
Passo 2
Para caracterizar
, usamos a equação
, que dá
. Logo todo vetor de
pode ser escrito como
Passo 3
Isso mostra que
ou seja,
é gerado pelos vetores
e
.
Passo 4
Verificamos que
e
são linearmente independentes, pois não há escalares
(não simultaneamente nulos) tais que
Isso implica
e
. Assim, eles formam uma base de
e o número de vetores é a dimensão.
Resposta
A dimensão de
é
e uma base de
é