Indique, justificando, qual a dimensão dos seguintes espaços lineares, e, no caso de dimensão finita, indique uma base.
Passo 1
O enunciado pede a dimensão e uma base do subespaço de
definido pelas duas condições lineares
Conteúdo: espaços vetoriais finitos, restrições lineares e cálculo de dimensão pela resolução das equações e identificação de base.
Passo 2
Represntemos uma matriz genérica
com
. As condições do enunciado impõem
Passo 3
Das equações extraímos as relações
Logo todo
do subespaço pode ser escrito como
Passo 4
Observe que
Portanto o espaço é gerado pelos dois matrizes acima, que são linearmente independentes.
Resposta
A dimensão do subespaço é
.
Uma base conveniente é
Uma base conveniente é