Indique, justificando, qual a dimensão dos seguintes espaços lineares, e, no caso de dimensão finita, indique uma base. Matrizes reais , com as operações usuais de adição e multiplicação por um número real
Passo 1
O enunciado pede a dimensão do espaço linear de todas as matrizes reais (com as operações usuais) e, caso tenha dimensão finita, deseja também uma base. O conteúdo envolvido é o cálculo de dimensão de um espaço de matrizes, usando a ideia de isomorfismo com .
Passo 2
Cada matriz em
onde
Há exatamente e para , totalizando matrizes na base. Portanto
Resposta
dim(Mm n) = mn.
Uma base é
Eijmid 1<= i<= m,;1<= j<= n,
onde Eij tem 1 na posição (i,j) e 0 nas demais entradas.