Indique, justificando, qual a dimensão dos seguintes espaços lineares, e, no caso de dimensão finita, indique uma base.
( Mm n= Matrizes reais m times n, com as operações usuais de adição e multiplicação por um número real

Passo 1

O enunciado pede a dimensão do espaço linear Mm n de todas as matrizes reais mtimes n (com as operações usuais) e, caso tenha dimensão finita, deseja também uma base. O conteúdo envolvido é o cálculo de dimensão de um espaço de matrizes, usando a ideia de isomorfismo com R^mn.

Passo 2

Cada matriz em
onde
á
Há exatamente e para , totalizando matrizes na base. Portanto

Resposta

dim(Mm n) = mn.
Uma base é
Eijmid 1<= i<= m,;1<= j<= n,
onde Eij tem 1 na posição (i,j) e 0 nas demais entradas.

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