Indique, justificando, qual a dimensão dos seguintes espaços lineares, e, no caso de dimensão finita, indique uma base.
, onde
Passo 1
O enunciado pede a dimensão e, se for finita, uma base do espaço
onde
O conteúdo usado será a condição de comutação de matrizes, ou seja, resolver
AX=XA por comparação de entradas.
Passo 2
Escrevemos uma matriz genérica de
como
com
escalares a determinar.
Passo 3
Calculamos em bloco
]
Passo 4
Impondo
igualamos as entradas correspondentes:
Logo toda matriz
que comuta com
é da forma
com
livres.
Passo 5
Concluímos que o espaço de comutadores é
Resposta
A dimensão é
2 e uma base é