Indique, justificando, qual a dimensão dos seguintes espaços lineares, e, no caso de dimensão finita, indique uma base.
A in M2 times 2: A X=X A, onde X=[cc1 & 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado pede a dimensão e, se for finita, uma base do espaço
AinM2times2:AX=XA,
onde
X=1&00&0
O conteúdo usado será a condição de comutação de matrizes, ou seja, resolver AX=XA por comparação de entradas.

Passo 2

Escrevemos uma matriz genérica de como
com escalares a determinar.

Passo 3

Calculamos em bloco
]

Passo 4

Impondo igualamos as entradas correspondentes:
Logo toda matriz que comuta com é da forma
com livres.

Passo 5

Concluímos que o espaço de comutadores é
la&00&d:a,dinBbb Rr =spanl1&00&0,,0&00&1r

Resposta

A dimensão é 2 e uma base é
l1&00&0,;0&00&1r

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