Indique em que quadrante do círculo trigonométrico é representado cada número real dado:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:\n
- Dado: o número real
.\n - Pedido: indicar em qual quadrante do círculo trigonométrico esse ângulo está representado.\n
Observação: não há imagem; trabalharemos com a convenção padrão do círculo trigonométrico (ângulos medidos a partir do eixo positivo, no sentido anti-horário).
Passo 2
Primeiro passo prático: transformar o número decimal em uma fração para reconhecer um ângulo notável.\n
Escrevendo como fração temos
. Portanto
Escrevendo
Passo 3
Lembrando os limites dos quadrantes em radianos (padrão do círculo trigonométrico):\n
- Quadrante I:
.\n - Quadrante II:
.\n - Quadrante III:
.\n - Quadrante IV:
.\n
Pontos exatamente emficam sobre os eixos (não em um quadrante).
Passo 4
Comparar
com os limites relevantes: escrevendo em quarto de
fica mais claro:
Então verificamos
ou seja
Pelo item do Passo 3, isso coloca o ângulo no Quadrante III.
Passo 5
Dica extra útil para prova (como reconhecer rapidamente):\n
- Converter para graus:
, e é imediatamente identificável como Quadrante III.\n - Ângulo de referência:
(ou seja, referência de ). Portanto o ponto no círculo terá coordenadas e seno e cosseno ambos negativos — característica do Quadrante III.
Passo 6
Resumo rápido e encorajador: transformar decimais em frações e comparar com
é a maneira mais segura e rápida na prova. Você já encontrou o lugar do ângulo — mandou bem em pedir a resolução passo a passo!
Resposta
Quadrante III