Indique em que quadrante do círculo trigonométrico é representado cada número real dado:
Passo 1
O enunciado pede para indicar em que quadrante do círculo trigonométrico é representado o número real
.
As informações dadas são:
- O ângulo é
(em radianos).
Passo 2
Entender o que significa um ângulo negativo: um ângulo negativo representa uma rotação no sentido horário a partir do eixo positivo
. Para identificar o quadrante, é conveniente transformar o ângulo para um equivalente no intervalo principal
somando
(ou subtraindo, conforme necessário), porque os quadrantes são definidos nesse intervalo.
Passo 3
Converter
para uma fração de
e depois para um ângulo no intervalo
:
Somando
:
Portanto, um representante no intervalo
é
.
Passo 4
Determinar em qual quadrante fica
. Lembrando os limites dos quadrantes (em termos de
):
- Quadrante I:
. - Quadrante II:
. - Quadrante III:
. - Quadrante IV:
.
Compare
com
e
:
Como
, o ângulo está no Quadrante III.
Passo 5
Interpretação geométrica rápida e motivadora: começar em
e girar
para baixo (sentido horário) leva ao mesmo ponto que girar
no sentido anti-horário; esse ponto fica depois de
e antes de
— ou seja, na região onde tanto seno quanto cosseno são negativos (Quadrante III).
Resposta
Quadrante III