Indique em que quadrante do círculo trigonométrico é representado cada número real dado:
Passo 1
O enunciado pede: indicar em que quadrante do círculo trigonométrico está representado o número real
.
Informações dadas:
- O número é
. - Assume-se o círculo trigonométrico padrão, com ângulos medidos em radianos e valores principais no intervalo
quando necessário.
Passo 2
Entender o que são os quadrantes (faixa de valores dos ângulos em radianos). Vou escrever as faixas abertas que definem cada quadrante (essas são as convenções usuais; ângulos exatamente sobre um eixo ficam entre quadrantes, mas aqui não é o caso):
- Primeiro quadrante:
. - Segundo quadrante:
. - Terceiro quadrante:
. - Quarto quadrante:
.
Explicação rápida (didática): cada quadrante corresponde a um quarto de volta no círculo. Em radianos uma volta inteira é
, metade é
e um quarto é
. Assim dividimos o intervalo
a
em quatro partes iguais.
Passo 3
Verificar em que intervalo cai
. Primeiro compare com
:
Portanto
, então não pode ser nos quadrantes I ou II.
Passo 4
Agora compare com
. É útil escrever ambos com denominador comum
:
Como
, segue que
Pela lista de faixas dos quadrantes do Passo 2, esse intervalo corresponde ao terceiro quadrante.
Passo 5
Contexto útil para a prova: ângulos maiores que
e menores que
estão no terceiro quadrante, onde tanto o cosseno quanto o seno são negativos. Também é comum calcular o ângulo de referência:
(não pedido, mas bom saber).
Resposta
Quadrante