Indique se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas.
Se lim x 1 f(x)=lim x 2 f(x)=3 então f(x)=3 para todo x in[1,2].

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está nos perguntando. A questão usa limites de uma função quando se aproxima de 1 e de 2, ambos iguais a 3. Queremos saber se isso garante que é igual a 3 para todos os valores de no intervalo . Vamos usar conceitos de limites e continuidade para resolver isso.

Passo 2

Vamos lembrar o que é limite. Quando dizemos que , significa que à medida que se aproxima de , os valores de se aproximam de . Mas isso não necessariamente significa que ou que é igual a em todo o intervalo ao redor de .

Passo 3

No nosso caso, temos dois limites: e . Isso nos diz que perto de e de , os valores de estão se aproximando de 3. Mas isso não informa nada sobre os valores de entre 1 e 2.

Passo 4

Para que para todo no intervalo , a função precisaria ser constante nesse intervalo. No entanto, conhecer apenas os limites em dois pontos não garante que a função seja constante no intervalo todo. A função pode variar entre esses pontos e ainda assim ter limites iguais a 3 quando se aproxima de 1 e de 2.

Passo 5

Vamos pensar em um exemplo: imagine uma função que seja igual a 3 em e , mas igual a 0 para todos os outros valores de no intervalo . Essa função teria os limites e , mas claramente não é igual a 3 para todo em .

Resposta

A afirmação é falsa.

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