Indique se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas.
Se
então
para todo
.
Se
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está nos perguntando. A questão usa limites de uma função
quando
se aproxima de 1 e de 2, ambos iguais a 3. Queremos saber se isso garante que
é igual a 3 para todos os valores de
no intervalo
. Vamos usar conceitos de limites e continuidade para resolver isso.
Passo 2
Vamos lembrar o que é limite. Quando dizemos que
, significa que à medida que
se aproxima de
, os valores de
se aproximam de
. Mas isso não necessariamente significa que
ou que
é igual a
em todo o intervalo ao redor de
.
Passo 3
No nosso caso, temos dois limites:
e
. Isso nos diz que perto de
e de
, os valores de
estão se aproximando de 3. Mas isso não informa nada sobre os valores de
entre 1 e 2.
Passo 4
Para que
para todo
no intervalo
, a função precisaria ser constante nesse intervalo. No entanto, conhecer apenas os limites em dois pontos não garante que a função seja constante no intervalo todo. A função pode variar entre esses pontos e ainda assim ter limites iguais a 3 quando
se aproxima de 1 e de 2.
Passo 5
Vamos pensar em um exemplo: imagine uma função que seja igual a 3 em
e
, mas igual a 0 para todos os outros valores de
no intervalo
. Essa função teria os limites
e
, mas claramente
não é igual a 3 para todo
em
.
Resposta
A afirmação é falsa.