Indique se as seguintes asserções estão CERTAS ou ERRADAS.
Sejam
e
e
e
subespaços de
. O subespaço
tem dimensão menor do que 2 .
Sejam
Passo 1
O espaço ambiente é
, o espaço de todas as matrizes
. Temos dois subespaços:
e
.
A pergunta é sobre a dimensão de e se ela é menor do que 2.
A pergunta é sobre a dimensão de
Passo 2
Parametrizamos cada subespaço:
Um elemento de satisfaz
e
, logo
Um elemento de
Portanto
.
Um elemento de satisfaz
e
, logo
Um elemento de
Logo
.
Passo 3
Para
temos simultaneamente
Isso dá as igualdades ,
,
e
.
Das duas primeiras vem e
. Das duas últimas vem
e
, que junto com
implicam
.
Logo todo é da forma
Isso dá as igualdades
Das duas primeiras vem
Logo todo
com um único grau de liberdade
. Portanto
.
Resposta
A asserção está CERTA.