Indique se as seguintes asserções estão CERTAS ou ERRADAS.
\left\{\binom{-1}{1},\binom{2}{-2},\binom{1}{-1}\right\} é um conjunto linearmente independente.

Passo 1

O enunciado apresenta o conjunto de vetores em \mathbb{R}^2 \displaystyle \bigl\{\binom{-1}{1},\,\binom{2}{-2},\,\binom{1}{-1}\bigr\}
e pergunta se esses três vetores são linearmente independentes. O conteúdo envolve a definição de independência linear e a noção de dimensão de um espaço vetorial.

Passo 2

Lembre que em \mathbb{R}^2 a dimensão é 2. Um teorema básico de álgebra linear diz que qualquer conjunto com mais vetores do que a dimensão do espaço necessariamente é linearmente dependente.

Passo 3

Para ficar ainda mais claro, basta encontrar uma combinação não trivial que leve ao vetor nulo. Observe que
\binom{-1}{1} \;+\;\binom{2}{-2} =\binom{-1+2}{1-2} =\binom{1}{-1},
ou seja,
\binom{-1}{1} \;+\;\binom{2}{-2}\;-\;\binom{1}{-1} \;=\;\binom{0}{0}.
Isso mostra uma relação de dependência linear entre os três vetores.

Resposta

ERRADA

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