Indique como seria possível retirar uma amostra sistemática de 35 elementos a partir de uma população ordenada formada por 2590 elementos. Na ordenação geral, qual dos elementos abaixo seria escolhido para pertencer à amostra, sabendo-se que o elemento de ordem 1546 a ela pertence?
e
Passo 1
O enunciado pede uma amostra sistemática de tamanho
retirada de uma população ordenada de
elementos. Sabe-se que o elemento de ordem 1546 pertence à amostra e é preciso descobrir qual dos índices
ou
também está na amostra. O conteúdo aqui é amostragem sistemática e uso de aritmética modular para verificar as posições amostradas.
Passo 2
Calculamos o intervalo de seleção
Na amostragem sistemática escolhe-se um início
em
e então a amostra abrange as ordens
Passo 3
Como o elemento de ordem 1546 está na amostra, existe um inteiro
tal que
Isso implica
Fazendo a divisão
obtemos quociente 20 e resto 66. Logo
Passo 4
Portanto as posições amostradas são
Para saber qual dos índices dados pertence à amostra, basta verificar qual satisfaz
Calculamos os restos:
Apenas
deixa resto 66, portanto é selecionado.