Mostre como seria possível retirar uma amostra de 32 elementos de uma população ordenada formada por 2.432 elementos. Na ordenação geral, qual dos elementos abaixo seria escolhido para pertencer à amostra, sabendo-se que o elemento de ordem 1.420 a ela pertence?
1648, 290, 725, 2025 ou 1120
Passo 1
O enunciado pede uma amostra sistemática de tamanho
extraída de uma população ordenada com
elementos. Sabemos que, nesse método, escolhemos um intervalo constante
e um ponto de partida aleatório
entre
e
, de modo que as posições amostradas são
Aqui vamos usar os dados
,
e o fato de que o elemento de ordem
pertence à amostra para determinar
e, em seguida, verificar qual dentre as opções está na amostra.
Passo 2
Calculemos o intervalo sistemático:
Logo, a amostra é dada pelas posições
com
.
Passo 3
Como o elemento de ordem
está na amostra, existe um
tal que
Tomando essa igualdade módulo
, obtemos
Como
, segue
portanto
Passo 4
Agora, qualquer elemento de ordem
pertence à amostra se e somente se
para algum inteiro
entre
e
. Testando cada opção:
-
e , - os demais não produzem quociente inteiro entre
e .
Logo, o único que satisfaz é
.