Usando a Regra da Cadeia, resolva os seguintes problemas:
A lei do gás ideal é dada pela fórmula
, onde
pressão,
volume,
temperatura e
constante de proporcionalidade. Encontre a taxa de variação da pressão em relação ao tempo, no instante em que o volume do gás for
e estiver com temperatura de 40 graus e em que o volume aumenta à razão de
e a temperatura diminui à razão de 0,018 graus
. Supor
.
A lei do gás ideal é dada pela fórmula
Passo 1
A questão envolve a lei dos gases ideais dada por
e pede para encontrarmos
no instante em que
,
(graus), com
,
e
. Vamos usar derivação implícita (regra da cadeia).
Passo 2
Isolamos
a partir de
. Assim,
Passo 3
No instante dado, substituindo
,
e
:
Passo 4
Agora, derivamos implicitamente a equação original em relação a
. Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia:
e portanto
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Finalmente, substituímos
,
,
,
e
: