Usando a Regra da Cadeia, resolva os seguintes problemas:
A altura de um cone é de 14 cm e aumenta na razão de
. O raio é de 8 cm e aumenta na razão de 0,04 cm/s. Determine a taxa de variação do volume em relação ao tempo.
A altura de um cone é de 14 cm e aumenta na razão de
Passo 1
A questão propõe um cone cuja altura varia segundo ,(\dot h=0,03,\mathrm{cm/s}) e o raio varia segundo ,(\dot r=0,04,\mathrm{cm/s}). No instante considerado temos ,(h=14,\mathrm{cm}) e ,(r=8,\mathrm{cm}). O conteúdo é taxas relacionadas (regra da cadeia) e vamos precisar da fórmula do volume de um cone.
Passo 2
Começamos escrevendo o volume de um cone como
e aplicamos a derivada em função do tempo, usando produto e regra da cadeia:
Passo 3
Agora basta substituir os valores dados:
Passo 4
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Resposta
A taxa de variação do volume é aproximadamente
.