Uma indústria de alimentos deseja concentrar suco de acerola em um sistema de evaporação a vácuo. A alimentação entra no tanque flash com vazão volumétrica de 0,80
, densidade de
, temperatura de
e pressão de alimentação de 200 kPa .
A solução alimentada contém inicialmente
em massa de sólidos solúveis. O objetivo do processo é obter uma corrente líquida concentrada com
em massa de sólidos solúveis.
O tanque flash opera a uma pressão interna de 40 kPa , condição na qual parte da água evapora. Considere que os sólidos solúveis não evaporam e que a fase vapor é composta apenas por água.
Dados
- Vazão de alimentação:
- Densidade da alimentação:
- Fração mássica inicial de sólidos:
- Fração mássica final de sólidos:
- Temperatura de entrada:
- Pressão de alimentação:
- Pressão no tanque flash:
- Calor específico médio da solução:
- Temperatura de ebulição da água a 40 kPa :
- Calor latente de vaporização da água a
Determine
a) A vazão mássica de alimentação em kg/s.
b) A vazão mássica de sólidos na alimentação.
c) A vazão mássica da corrente líquida concentrada.
d) A vazão mássica de água evaporada.
e) A fração de água removida em relação à água presente na alimentação.
f) Desenvolva a formulação matemática geral do problema por balanço de massa global e balanço de massa do soluto.
g) Discuta qualitativamente como a redução da pressão interna do tanque favorece a evaporação da água.
Obs.: Montar o esquema do problema com todas as variáveis dadas.
A solução alimentada contém inicialmente
O tanque flash opera a uma pressão interna de 40 kPa , condição na qual parte da água evapora. Considere que os sólidos solúveis não evaporam e que a fase vapor é composta apenas por água.
b) A vazão mássica de sólidos na alimentação.
c) A vazão mássica da corrente líquida concentrada.
d) A vazão mássica de água evaporada.
e) A fração de água removida em relação à água presente na alimentação.
f) Desenvolva a formulação matemática geral do problema por balanço de massa global e balanço de massa do soluto.
g) Discuta qualitativamente como a redução da pressão interna do tanque favorece a evaporação da água.
Obs.: Montar o esquema do problema com todas as variáveis dadas.
Passo 1
Vamos organizar direitinho o enunciado e listar tudo que o problema dá — assim não nos perdemos. Peguei todos estes números do enunciado.
- Vazão volumétrica de alimentação:
. - Densidade da alimentação:
. - Fração mássica inicial de sólidos (na alimentação):
. - Fração mássica desejada de sólidos (na corrente líquida concentrada):
. - Temperatura da alimentação:
. - Pressão no tanque flash:
. - Temperatura de ebulição da água a
: . - Calor específico médio da solução:
. - Calor latente de vaporização da água a
: .
O que o enunciado pede (resumo das perguntas):
a) vazão mássica de alimentação ( );
b) vazão mássica de sólidos na alimentação ( );
c) vazão mássica da corrente líquida concentrada ( );
d) vazão mássica de água evaporada ( );
e) fração da água removida em relação à água na alimentação (adimensão ou %);
f) formular matematicamente o problema por balanço de massa global e balanço do soluto;
g) discutir qualitativamente como a redução da pressão favorece a evaporação.
a) vazão mássica de alimentação (
b) vazão mássica de sólidos na alimentação (
c) vazão mássica da corrente líquida concentrada (
d) vazão mássica de água evaporada (
e) fração da água removida em relação à água na alimentação (adimensão ou %);
f) formular matematicamente o problema por balanço de massa global e balanço do soluto;
g) discutir qualitativamente como a redução da pressão favorece a evaporação.
Esquema do processo (texto): entrada (alimentação) com vazão mássica
, fração de sólidos
; no tanque flash opera a
e forma-se uma corrente líquida (produto) com vazão mássica
e fração de sólidos
, e uma corrente vapor (apenas água) com vazão mássica
. Relações básicas esperadas: balanço de massa total
e balanço do soluto
.
Passo 2
(a) Calcular a vazão mássica de alimentação.
Passos e conceitos: a vazão mássica relaciona-se com vazão volumétrica
e densidade
por
. Aqui a unidade dada para
é
; primeiro converto para
:
, logo
.
Passos e conceitos: a vazão mássica
Cálculo:
Interpretação:
é a massa de suco que entra por segundo.
Passo 3
(b) Vazão mássica de sólidos na alimentação.
Conceito: fração mássica significa que a cada
de alimentação,
kg são sólidos. Então a vazão de sólidos
é
.
Conceito: fração mássica
Cálculo:
Comentário: essa quantidade de sólidos não evapora e aparece intacta na corrente líquida.
Passo 4
(c) Vazão mássica da corrente líquida concentrada (
).
Usamos o balanço de soluto: todo o soluto que entra sai pelo líquido concentrado (vapor é água pura), logo
Usamos o balanço de soluto: todo o soluto que entra sai pelo líquido concentrado (vapor é água pura), logo
Isolando
:
Interpretação prática: para concentrar de
para
mantendo a mesma massa de soluto, sobra menos líquido.
Passo 5
(d) Vazão mássica de água evaporada (
).
Usamos o balanço de massa total , então
Usamos o balanço de massa total
Cálculo:
Também dá para obter diretamente pela fórmula algébrica combinada:
Passo 6
(e) Fração de água removida relativa à água presente na alimentação.
Primeiro calculo a vazão de água na alimentação: massa de água na alimentação é .
Primeiro calculo a vazão de água na alimentação: massa de água na alimentação é
Cálculo:
A água removida é
. Logo a fração removida
é
Interpretação: cerca de
da água presente no suco de alimentação foi removida no flash.
Passo 7
(f) Formulação matemática geral por balanço de massa global e do soluto — derivação e fórmulas úteis (a “receita” geral).
Definições de variáveis (genéricas):
-
: vazão mássica de alimentação ( ). -
: fração mássica de soluto na alimentação. -
: vazão mássica do líquido concentrado ( ). -
: fração mássica de soluto no líquido concentrado. -
: vazão mássica de vapor (água) ( ).
Equações fundamentais:
- Balanço de massa total:
- Balanço de massa do soluto (não volatiliza):
- (Opcional) Balanço de água:
Das equações (1) e (2) podemos obter explicitamente:
Fração de água removida (como em (e)):
Essas relações permitem resolver o problema de separação por evaporação sempre que o soluto for não-volátil e o vapor for apenas água.
Passo 8
(Comentário energético didático — não pedido explicitamente, mas útil para entender o processo e usar os dados
,
e
.)
Ideia: para evaporar parte da água é preciso fornecer calor para:
- Aquecer a alimentação até a temperatura de ebulição no interior do flash (se necessário).
- Vaporizar a massa
de água (latente).
Sensible heating (se a alimentação não estiver já à temperatura de ebulição interna):
Latente:
Potência térmica total aproximada:
Usando os números dados (apenas para dar uma noção):
-
. -
. -
. -
.
Interpretação: a maior parcela do calor é a vaporização (latente). Note que a alimentação está praticamente à temperatura de ebulição do flash (diferença de apenas
), por isso o aquecimento sensível é pequeno; isso é intencional em projeto de evaporadores para economizar energia.
Passo 9
(g) Discussão qualitativa: por que a redução da pressão interna do tanque favorece a evaporação da água?
Explicação didática, passo a passo e sem jargões:
- A água ferve quando sua pressão de vapor saturado fica igual à pressão ambiente. A pressão de vapor saturado cresce com a temperatura.
- Quando reduzimos a pressão do tanque (por exemplo de
para ), a temperatura à qual a água entra em ebulição (temperatura de ebulição) cai — isto é, a água precisa de menor temperatura para ter vapor de vapor igual à pressão do tanque. - Se a alimentação estiver mais quente que a nova temperatura de ebulição, ocorrerá evaporação imediata (flash) ao reduzir a pressão: parte da água “passa” para vapor até que o equilíbrio energia-massa seja atingido.
- Reduzir a pressão, portanto, facilita a evaporação a temperaturas mais baixas — útil para concentrar sucos sensíveis ao calor (como suco de acerola) porque permite vaporizar água sem aquecer muito o produto, preservando sabor e nutrientes.
- Em termos termodinâmicos, a relação entre pressão e temperatura de ebulição é dada implicitamente pela curva de saturação (e pode ser relacionada pela equação de Clausius–Clapeyron); qualitativamente, menor pressão → menor
→ evaporação a temperaturas menores. - Observação concreta para este problema: a
temos , muito próximo da alimentação a . Isso mostra por que a operação a vácuo (pressão reduzida) é vantajosa — apenas uma pequena quantidade de aquecimento é necessária para vaporizar grande quantidade de água (pois a alimentação já está praticamente na temperatura de ebulição do flash).
Força motriz prática: a “direção” do balanço de massa (quanto de água evapora) depende também da energia disponível; reduzir pressão reduz a energia necessária para vaporizar e pode aumentar a fração que evapora sem degradar o produto.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e) Fração removida
f) Formulação geral: balanços
b)
c)
d)
e) Fração removida
f) Formulação geral: balanços
com soluções
e fração de água removida
g) Reduzir a pressão do tanque diminui a temperatura de ebulição da água; assim a água evapora mais facilmente a temperaturas mais baixas (permitindo grande remoção de água com menor aquecimento do produto), o que favorece a evaporação e preserva propriedades sensíveis do suco.