Questão 05. Considerando as consequências da definição de logaritmo, calcule:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o valor da expressão
.
Informações explícitas do enunciado que vamos usar (estão todas no próprio enunciado):
- A base
pode ser relacionada a porque . - O termo
é a potência . - Aparecem logaritmos na base
: .
Passo 2
Primeiro reescrever as partes em potências mais convenientes. Escrevo
como potência de
e
como potência de
:
Passo 3
Substituo essas equalidades na expressão original:
Aqui apenas troquei
por
e
por
.
Passo 4
Uso a regra de potências que diz que
. Aplicando com
,
e
, obtemos:
Passo 5
Faço a multiplicação no expoente:
Portanto
Passo 6
Agora uso a propriedade do logaritmo de potência:
. Aplicando com
,
e
:
Substituindo isso em
dá:
Passo 7
Logo a expressão se simplifica para
Agora separe a potência em quociente usando
.
Passo 8
Reconheço que
(própria definição inversa de expoente e logaritmo). E
. Portanto