Numa indústria, uma chaminé de aço tubular de 2 m de comprimento é feita com fibrocimento e por ela é liberado vapores com a temperatura média de
. O raio interno dessa chaminé é de
e o raio externo de
. Determine a temperatura de infinito nas proximidades dessa chaminé, visto que o coeficiente de convecção/irradiação combinado interno seja de
e o externo combinado seja de
. Considere que a perda de calor pelas paredes da chaminé seja de 110 W . Considere o valor de
para o fibrocimento.
Passo 1
O que o problema pede: determinar a temperatura do infinito nas proximidades da chaminé, isto é, a temperatura ambiente distante
que faz com que a chaminé perca
nas condições dadas.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Passo 2
Entendendo o caminho do calor (analogia elétrica) e fórmulas que vamos usar.
O calor sai do vapor quente e vai para o ambiente passando por três “resistências térmicas” em série:
- convecção interna entre o vapor e a superfície interna da chaminé;
- condução radial através da parede cilíndrica (fibrocimento);
- convecção externa entre a superfície externa e o ambiente.
A expressão que relaciona
,
,
e a resistência total
é
Portanto
Agora as fórmulas das resistências:
- resistência convectiva em uma superfície de área
:
onde
é o coeficiente convectivo e
é a área da superfície (em m^2).
- resistência de condução radial em uma parede cilíndrica entre
e :
onde
é a condutividade térmica e
o comprimento do cilindro.
A resistência total é a soma:
Passo 3
Calcular as áreas das superfícies interna e externa (áreas laterais de cilindros), usando
.
Área interna:
Área externa:
Se quiser valores numéricos aproximados:
Passo 4
Calcular cada resistência térmica com explicações passo a passo.
- Resistência convectiva interna:
Explicação rápida: quanto maior
ou
, menor a resistência convectiva; aqui
é pequeno, então a resistência interna é significativa.
- Resistência de condução radial na parede:
Primeiro calcule o argumento do logaritmo:
Agora
Comentário: essa resistência é bastante pequena porque a parede é relativamente fina e o material tem
.
- Resistência convectiva externa:
Comentário: como
é ainda menor que
, a resistência externa é a maior componente aqui.
Passo 5
Somar as resistências para obter
e determinar
.
Somando:
Usando a relação entre
, temperaturas e resistência:
Substituindo valores:
Calcule o produto:
Portanto
Arredondando de forma razoável (uma casa decimal):