Uma chapa para a preparação de lanches possui emissividade de radiação integral, onde na sua superfície a temperatura é de
enquanto a temperatura te infinito no interior do trailer é de
. Essa chapa dissipa 500 W e possui uma área de
. Determine os valores dos coeficientes de
para a situação descrita.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede os coeficientes de troca térmica por radiação e por convecção:
- Temperatura da superfície da chapa:
. - Temperatura do ar “no infinito” (interior do trailer):
. - Potência dissipada pela chapa:
. - Área da chapa:
. - É informada “emissividade de radiação integral” — vou assumir que isso significa emissividade igual a 1 (corpo negro), ou seja
. (Não tenho outro valor no enunciado, então uso essa suposição.) - O enunciado pede os valores de
e .
Passo 2
Converter temperaturas para Kelvin (obrigatório nas fórmulas de radiação):
- Para transformar graus Celsius em Kelvin somamos
. - Assim,
Passo 3
Entender como a radiação é tratada em forma de “coeficiente convectivo equivalente” (linearização):
- A lei de Stefan–Boltzmann dá o fluxo radiativo (por unidade de área) entre superfície e ambiente como
onde
é a emissividade e
é a constante de Stefan–Boltzmann.
-
vale aproximadamente
- Para comparar com convecção, linearizamos a expressão escrevendo
. Fatorando a diferença de potências:
- Assim o coeficiente linearizado de radiação é
(Equivalente à forma
.)
Passo 4
Calcular numericamente
usando
,
indicado e as temperaturas em K.
Primeiro calcule as potências ao quadrado e a soma necessária (mostro os valores numéricos):
Usando a forma
:
Calcule o produto interno primeiro:
Multiplicando por
:
(Segundo os algarismos significativos do problema, podemos adotar
.)
Passo 5
Determinar o coeficiente “total” efetivo a partir da potência dissipada e da diferença de temperatura:
- A potência por unidade de área (fluxo total) é
- Se modelarmos o fluxo total por convecção equivalente mais radiação linearizada,
logo
- A diferença de temperatura é
- Assim
Passo 6
Separar a contribuição convectiva:
- Como
, isolamos
- Substituindo os valores:
Passo 7
Verificação rápida de consistência e interpretação (breve):
- Os valores estão na ordem de grandeza esperada para um corpo quente em ar tranquilo:
tipicamente a dependendo do escoamento; aqui temos arredondadamente , razoável. - A radiação contribui significativamente (a maior parte neste caso) porque a superfície está relativamente quente (diferença grande em K^4).