Uma Indústria colocou Daniel (estagiário) para testar o botão que aciona os televisores fabricados. O Erro de fabricação é quase nulo, porém se ele verificar algum televisor não funcione, a produção será paralisada e corrigida, imediatamente. Para analisar a posição em que esse problema aconteceu e realizar a distruibuição de probabilidade é mais indicado utilizar:
A) Bernoulli
B) Binomial
C) Geométrica
D) Hipergeométrica
E) Poisson

Passo 1

O enunciado diz que Daniel testa televisores um a um até encontrar o primeiro defeito. Cada teste é um ensaio com dois resultados possíveis (“defeituoso” ou “funcionando”) e queremos modelar a posição (número de testes) em que ocorre o primeiro defeito. O conteúdo é de variáveis aleatórias discretas e distribuição de probabilidade.

Passo 2

Devemos verificar que cada teste é um ensaio de Bernoulli independente, com probabilidade constante p de encontrar um televisor defeituoso e probabilidade 1-p de encontrar um funcionando. Definimos a variável aleatória X como o número de televisores testados até identificar o primeiro defeito. Então X assume valores em \{1,2,3,\dots\}.

Passo 3

Na distribuição geométrica, a função massa de probabilidade é dada por
P(X = k) = (1-p)^{k-1}\,p,\quad k = 1,2,3,\dots
Isso descreve exatamente a chance de só após k-1 sucessos “funcionando” e então um “sucesso” defeituoso no teste k. Como estamos procurando a posição do primeiro defeito em ensaios de Bernoulli independentes e com parâmetro p, a distribuição adequada é a distribuição geométrica.

Resposta

C) Geométrica

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