A MB Indústria e Comércio, desejando melhorar o nível de seus funcionários em cargos de chefia, montou um curso experimental e indicou 25 funcionários para a primeira turma. Os dados referentes à seção a que pertencem, notas e graus obtidos no curso estão na tabela abaixo. Como havia dúvidas quanto à adoção de um único critério de avaliação, cada instrutor adotou seu próprio sistema de aferição. Usando dados da tabela referida, responda às questões:
a) Após observar atentamente cada variável, e com o intuito de resumi-las, como você identificaria (qualitativa ordinal ou nominal e quantitativa discreta ou contínua) cada uma das 9 variáveis listadas?
b) Apenas olhando a tabela, indique as diferenças existentes entre as distribuições das variáveis Direito, Estatística e Política.
c) Construa o histograma com 8 classes para as notas da variável Redação.
d) Construa a distribuição de frequências da variável Metodologia e faça um gráfico para indicar essa distribuição.
e) Sorteado ao acaso um dos 25 funcionários, qual a probabilidade de que ele tenha obtido grau A em Metodologia?
f) Se, em vez de um, sorteássemos dois, a probabilidade de que ambos tivessem tido A em Metodologia é maior ou menor do que a resposta dada no item e)?
g) Olhando para a seção ao qual os funcionários pertencem, qual delas teve melhor aproveitamento na disciplina Estatística?
a) Após observar atentamente cada variável, e com o intuito de resumi-las, como você identificaria (qualitativa ordinal ou nominal e quantitativa discreta ou contínua) cada uma das 9 variáveis listadas?
b) Apenas olhando a tabela, indique as diferenças existentes entre as distribuições das variáveis Direito, Estatística e Política.
c) Construa o histograma com 8 classes para as notas da variável Redação.
d) Construa a distribuição de frequências da variável Metodologia e faça um gráfico para indicar essa distribuição.
e) Sorteado ao acaso um dos 25 funcionários, qual a probabilidade de que ele tenha obtido grau A em Metodologia?
f) Se, em vez de um, sorteássemos dois, a probabilidade de que ambos tivessem tido A em Metodologia é maior ou menor do que a resposta dada no item e)?
g) Olhando para a seção ao qual os funcionários pertencem, qual delas teve melhor aproveitamento na disciplina Estatística?
Func. | Seção (*) | Adm. | Direito | Redação | Est. | Inglês | Metodologia | Política | Economia |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | P | 8,0 | 9,0 | 8,6 | 9,0 | B | A | 9,0 | 8,5 |
2 | P | 8,0 | 9,0 | 7,0 | 9,0 | B | C | 6,5 | 8,0 |
3 | P | 8,0 | 9,0 | 8,0 | 8,0 | D | B | 9,0 | 8,5 |
4 | P | 6,0 | 9,0 | 8,6 | 8,0 | D | C | 6,0 | 8,5 |
5 | P | 8,0 | 9,0 | 8,0 | 9,0 | A | A | 6,5 | 9,0 |
6 | P | 8,0 | 9,0 | 8,5 | 10,0 | B | A | 6,5 | 9,5 |
7 | P | 8,0 | 9,0 | 8,2 | 8,0 | D | C | 9,0 | 7,0 |
8 | T | 10,0 | 9,0 | 7,5 | 8,0 | B | C | 6,0 | 8,5 |
9 | T | 8,0 | 9,0 | 9,4 | 9,0 | B | B | 10,0 | 8,0 |
10 | T | 10,0 | 9,0 | 7,9 | 8,0 | B | C | 9,0 | 7,5 |
11 | T | 8,0 | 9,0 | 8,6 | 10,0 | C | B | 10,0 | 8,5 |
12 | T | 8,0 | 9,0 | 8,3 | 7,0 | D | B | 6,5 | 8,0 |
13 | T | 6,0 | 9,0 | 7,0 | 7,0 | B | C | 6,0 | 8,5 |
14 | T | 10,0 | 9,0 | 8,6 | 9,0 | A | B | 10,0 | 7,5 |
15 | V | 8,0 | 9,0 | 8,6 | 9,0 | C | B | 10,0 | 7,0 |
16 | V | 8,0 | 9,0 | 9,5 | 7,0 | A | A | 9,0 | 7,5 |
17 | V | 8,0 | 9,0 | 6,3 | 8,0 | D | C | 10,0 | 7,5 |
18 | V | 6,0 | 9,0 | 7,5 | 9,0 | C | C | 6,0 | 8,5 |
19 | V | 6,0 | 9,0 | 6,8 | 4,0 | D | C | 6,0 | 9,5 |
20 | V | 6,0 | 9,0 | 7,5 | 7,0 | C | B | 6,0 | 8,5 |
21 | V | 8,0 | 9,0 | 7,7 | 7,0 | D | B | 6,5 | 8,0 |
22 | V | 6,0 | 9,0 | 8,7 | 8,0 | C | A | 6,0 | 9,0 |
23 | V | 8,0 | 9,0 | 7,3 | 10,0 | C | C | 9,0 | 7,0 |
24 | V | 8,0 | 9,0 | 8,5 | 9,0 | A | A | 6,5 | 9,0 |
25 | V | 8,0 | 9,0 | 7,0 | 9,0 | B | A | 9,0 | 8,5 |
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um exercício de Estatística Descritiva e Probabilidade com 25 funcionários avaliados em várias disciplinas.
Conteúdo: classificação de variáveis, medidas de distribuição (histograma, tabela de frequência), probabilidade simples e composta, comparação de médias.
O que vamos precisar:
Conteúdo: classificação de variáveis, medidas de distribuição (histograma, tabela de frequência), probabilidade simples e composta, comparação de médias.
O que vamos precisar:
- Saber o que é variável qualitativa (nominal/ordinal) e quantitativa (discreta/contínua).
- Calcular frequência e montar histograma.
- Fazer contagem para probabilidade (um e dois sorteios).
- Calcular média de grupo pra comparar seções.
Passo 2
Item (a): classificar cada variável
- Seção (P, T, V) – qualitativa nominal (não há ordem)
- Administração – quantitativa contínua (nota de 0 a 10 assume valores reais)
- Direito – quantitativa contínua (mesmo, apesar de não variar)
- Redação – quantitativa contínua
- Estatística – quantitativa contínua
- Inglês (A, B, C, D) – qualitativa ordinal (tem hierarquia de A até D)
- Metodologia (A, B, C) – qualitativa ordinal
- Política – quantitativa contínua
- Economia – quantitativa contínua
Passo 3
Item (b): diferenças entre distribuição de Direito, Estatística e Política
- Direito: é constante (todas as notas são 9,0), não tem variabilidade (distribuição degenerada).
- Estatística: varia de 4,0 a 10,0, tem maior amplitude (range = 6,0) e mais dispersão.
- Política: varia de 6,0 a 10,0, amplitude = 4,0, dispersão intermediária.
Então: Direito não mostra variação; Estatística é mais espalhada; Política fica no meio.
Passo 4
Item ©: histograma de Redação com 8 classes
- Dados vão de 6,3 (mín.) a 9,5 (máx.), range = 3,2
- Largura de classe =
- Classes (exemplo):
- [6,3;6,7) – 1
- [6,7;7,1) – 4
- [7,1;7,5) – 1
- [7,5;7,9) – 4
- [7,9;8,3) – 4
- [8,3;8,7) – 8
- [8,7;9,1) – 1
- [9,1;9,5] – 2
Depois é só desenhar o histograma com essas 8 barras pra cada classe.
Passo 5
Item (d): distribuição de frequências de Metodologia
Contagem das letras A, B, C em 25 funcionários:
Contagem das letras A, B, C em 25 funcionários:
- A: 7
- B: 8
- C: 10
Tabela simples:
Letra | Frequência
A | 7
B | 8
C | 10
Gráfico: basta um bar chart com 3 barras (A, B, C) na horizontal e frequência no eixo vertical.
Passo 6
Item (e): probabilidade de sortear 1 funcionário com grau A em Metodologia
Passo 7
Item (f): prob. de dois sorteados ambos com A (sem reposição)
Como
é menor que
, a chance dos dois é menor que a de um só.
Passo 8
Item (g): melhor seção em Estatística (média por seção)
- Seção P (7 pessoas): média ≈
- Seção T (7 pessoas): média ≈
- Seção V (11 pessoas): média ≈
Logo, a seção P teve o melhor aproveitamento.
Resposta
a) Seção: qualitativa nominal; Administração, Direito, Redação, Estatística, Política, Economia: quantitativas contínuas; Inglês e Metodologia: qualitativas ordinais.
b) Direito não varia (todas 9,0), Estatística varia mais (4,0–10,0), Política tem variação intermediária (6,0–10,0).
c) Histograma de Redação em 8 classes de largura 0,4: frequências [1,4,1,4,4,8,1,2].
d) Metodologia: A 7, B 8, C 10 (bar chart 3 barras).
e) .
f) , menor que 7/25.
g) Seção P.
b) Direito não varia (todas 9,0), Estatística varia mais (4,0–10,0), Política tem variação intermediária (6,0–10,0).
c) Histograma de Redação em 8 classes de largura 0,4: frequências [1,4,1,4,4,8,1,2].
d) Metodologia: A 7, B 8, C 10 (bar chart 3 barras).
e)
f)
g) Seção P.