A MB Indústria e Comércio, desejando melhorar o nível de seus funcionários em cargos de chefia, montou um curso experimental e indicou 25 funcionários para a primeira turma. Os dados referentes à seção a que pertencem, notas e graus obtidos no curso estão na tabela abaixo. Como havia dúvidas quanto à adoção de um único critério de avaliação, cada instrutor adotou seu próprio sistema de aferição. Usando dados da tabela referida, responda às questões:
a) Após observar atentamente cada variável, e com o intuito de resumi-las, como você identificaria (qualitativa ordinal ou nominal e quantitativa discreta ou contínua) cada uma das 9 variáveis listadas?
b) Apenas olhando a tabela, indique as diferenças existentes entre as distribuições das variáveis Direito, Estatística e Política.
c) Construa o histograma com 8 classes para as notas da variável Redação.
d) Construa a distribuição de frequências da variável Metodologia e faça um gráfico para indicar essa distribuição.
e) Sorteado ao acaso um dos 25 funcionários, qual a probabilidade de que ele tenha obtido grau A em Metodologia?
f) Se, em vez de um, sorteássemos dois, a probabilidade de que ambos tivessem tido A em Metodologia é maior ou menor do que a resposta dada no item e)?
g) Olhando para a seção ao qual os funcionários pertencem, qual delas teve melhor aproveitamento na disciplina Estatística?
Func. Seção (*) Adm. Direito Redação Est. Inglês Metodologia Política Economia
1 P 8,0 9,0 8,6 9,0 B A 9,0 8,5
2 P 8,0 9,0 7,0 9,0 B C 6,5 8,0
3 P 8,0 9,0 8,0 8,0 D B 9,0 8,5
4 P 6,0 9,0 8,6 8,0 D C 6,0 8,5
5 P 8,0 9,0 8,0 9,0 A A 6,5 9,0
6 P 8,0 9,0 8,5 10,0 B A 6,5 9,5
7 P 8,0 9,0 8,2 8,0 D C 9,0 7,0
8 T 10,0 9,0 7,5 8,0 B C 6,0 8,5
9 T 8,0 9,0 9,4 9,0 B B 10,0 8,0
10 T 10,0 9,0 7,9 8,0 B C 9,0 7,5
11 T 8,0 9,0 8,6 10,0 C B 10,0 8,5
12 T 8,0 9,0 8,3 7,0 D B 6,5 8,0
13 T 6,0 9,0 7,0 7,0 B C 6,0 8,5
14 T 10,0 9,0 8,6 9,0 A B 10,0 7,5
15 V 8,0 9,0 8,6 9,0 C B 10,0 7,0
16 V 8,0 9,0 9,5 7,0 A A 9,0 7,5
17 V 8,0 9,0 6,3 8,0 D C 10,0 7,5
18 V 6,0 9,0 7,5 9,0 C C 6,0 8,5
19 V 6,0 9,0 6,8 4,0 D C 6,0 9,5
20 V 6,0 9,0 7,5 7,0 C B 6,0 8,5
21 V 8,0 9,0 7,7 7,0 D B 6,5 8,0
22 V 6,0 9,0 8,7 8,0 C A 6,0 9,0
23 V 8,0 9,0 7,3 10,0 C C 9,0 7,0
24 V 8,0 9,0 8,5 9,0 A A 6,5 9,0
25 V 8,0 9,0 7,0 9,0 B A 9,0 8,5

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um exercício de Estatística Descritiva e Probabilidade com 25 funcionários avaliados em várias disciplinas.
Conteúdo: classificação de variáveis, medidas de distribuição (histograma, tabela de frequência), probabilidade simples e composta, comparação de médias.
O que vamos precisar:
  1. Saber o que é variável qualitativa (nominal/ordinal) e quantitativa (discreta/contínua).
  2. Calcular frequência e montar histograma.
  3. Fazer contagem para probabilidade (um e dois sorteios).
  4. Calcular média de grupo pra comparar seções.

Passo 2

Item (a): classificar cada variável
  1. Seção (P, T, V) – qualitativa nominal (não há ordem)
  2. Administração – quantitativa contínua (nota de 0 a 10 assume valores reais)
  3. Direito – quantitativa contínua (mesmo, apesar de não variar)
  4. Redação – quantitativa contínua
  5. Estatística – quantitativa contínua
  6. Inglês (A, B, C, D) – qualitativa ordinal (tem hierarquia de A até D)
  7. Metodologia (A, B, C) – qualitativa ordinal
  8. Política – quantitativa contínua
  9. Economia – quantitativa contínua

Passo 3

Item (b): diferenças entre distribuição de Direito, Estatística e Política
  • Direito: é constante (todas as notas são 9,0), não tem variabilidade (distribuição degenerada).
  • Estatística: varia de 4,0 a 10,0, tem maior amplitude (range = 6,0) e mais dispersão.
  • Política: varia de 6,0 a 10,0, amplitude = 4,0, dispersão intermediária.
    Então: Direito não mostra variação; Estatística é mais espalhada; Política fica no meio.

Passo 4

Item ©: histograma de Redação com 8 classes
  • Dados vão de 6,3 (mín.) a 9,5 (máx.), range = 3,2
  • Largura de classe =
  • Classes (exemplo):
  1. [6,3;6,7) – 1
  2. [6,7;7,1) – 4
  3. [7,1;7,5) – 1
  4. [7,5;7,9) – 4
  5. [7,9;8,3) – 4
  6. [8,3;8,7) – 8
  7. [8,7;9,1) – 1
  8. [9,1;9,5] – 2
    Depois é só desenhar o histograma com essas 8 barras pra cada classe.

Passo 5

Item (d): distribuição de frequências de Metodologia
Contagem das letras A, B, C em 25 funcionários:
  • A: 7
  • B: 8
  • C: 10
    Tabela simples:
    Letra | Frequência
    A | 7
    B | 8
    C | 10
    Gráfico: basta um bar chart com 3 barras (A, B, C) na horizontal e frequência no eixo vertical.

Passo 6

Item (e): probabilidade de sortear 1 funcionário com grau A em Metodologia
P(A) = nº de Atotal = 725 º

Passo 7

Item (f): prob. de dois sorteados ambos com A (sem reposição)
P(A1 e A2) = 725times 624 = 42600 = 7100
Como é menor que , a chance dos dois é menor que a de um só.

Passo 8

Item (g): melhor seção em Estatística (média por seção)
  • Seção P (7 pessoas): média ≈
  • Seção T (7 pessoas): média ≈
  • Seção V (11 pessoas): média ≈
    Logo, a seção P teve o melhor aproveitamento.

Resposta

a) Seção: qualitativa nominal; Administração, Direito, Redação, Estatística, Política, Economia: quantitativas contínuas; Inglês e Metodologia: qualitativas ordinais.
b) Direito não varia (todas 9,0), Estatística varia mais (4,0–10,0), Política tem variação intermediária (6,0–10,0).
c) Histograma de Redação em 8 classes de largura 0,4: frequências [1,4,1,4,4,8,1,2].
d) Metodologia: A 7, B 8, C 10 (bar chart 3 barras).
e) .
f) , menor que 7/25.
g) Seção P.

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