Questão 2 Uma v.a X tem distribuição triangular no intervalo [0,1] se sua f d p for dada por:
f(x)= 0 & se x<0 C x & se 0 <= x <= 1 / 2 C(1-x) & se 1 / 2 <= x <= 1 0 & se x>1
a) Qual o valor deve ter a constante C?
b) Faça o gráfico de f(x)
c) Determine P(X <= 1 / 2), P(X>1 / 2) e P(1 / 4

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma variável aleatória contínua f(x)= 0, & x<0, C,x, & 0<= x<= tfrac12, C,(1-x), & tfrac12<= x<=1, 0, & x>1 com distribuição triangular no intervalo . A pdf é
Conteúdo: densidade de probabilidade, normalização via integral e cálculo de probabilidades por integração. Vamos precisar lembrar que a área total da pdf deve ser 1 e que a probabilidade de um evento é a integral da pdf sobre o conjunto.

Passo 2

Encontrar integral-infty^inftyf(x),dx =integral0^1/2C,x,dx+integral1/2^1C,(1-x),dx=1 impondo
C=4
Calculemos separadamente:
Somando dá , logo

Passo 3

Gráfico de :
  • De a , , linha reta que sai de e chega em .
  • De a , , linha reta que desce de até .
Fica um “triângulo” com base em e pico em .

Passo 4

Agora as probabilidades:

    • Soma:

Resposta

.
Gráfico: triângulo subindo de a e descendo a .
, , .

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