A indústria de computadores AX produz computadores pessoais em duas fábricas: uma na cidade H e na cidade W. A fábrica da cidade H tem 40 empregados e a da cidade W, 20. Pede-se a uma amostra aleatória de dez empregados para preencherem um questionário de benefícios.
Qual é a probabilidade de três dos empregados da amostra trabalhar na fábrica H?

Passo 1

O enunciado diz que temos duas fábricas, em H e em W, com 40 e 20 empregados, respectivamente. Vamos sortear aleatoriamente 10 empregados sem reposição e queremos a probabilidade de exatamente 3 deles serem da fábrica H. O conteúdo aqui é a distribuição hipergeométrica, que descreve a probabilidade de obtermos k “sucessos” (aqui: empregados de H) numa amostra de tamanho n retirada de uma população finita.

Passo 2

Definimos os parâmetros do modelo hipergeométrico:
– Tamanho da população:
N = 40 + 20 = 60
– Número de “sucessos” na população (empregados de H):
K = 40
– Número de “falhas” na população (empregados de W):
N - K = 20
– Tamanho da amostra:
n = 10
– Número de “sucessos” desejados na amostra:
k = 3
A fórmula da probabilidade hipergeométrica é
P(X = k) ;=; binomKk,binomN-K,n-k,binomNn

Passo 3

Aplicando os valores:
binomKk = binom403, binomN-K,n-k, = binom207, binomNn = binom6010
Portanto
P(X=3) = binom403,binom207 binom6010
Calculando os binomiais:
binom403 = 9880, binom207 = 77520,
e fica
P(X=3) = 9880 times 77520binom6010 approx 0,01016

Resposta

P(exatamente 3 de H) = binom403,binom207binom6010 approx 0,01016

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