A indústria de computadores AX produz computadores pessoais em duas fábricas: uma na cidade H e na cidade W. A fábrica da cidade H tem 40 empregados e a da cidade W, 20. Pede-se a uma amostra aleatória de dez empregados para preencherem um questionário de benefícios.
Qual é a probabilidade de três dos empregados da amostra trabalhar na fábrica H?
Qual é a probabilidade de três dos empregados da amostra trabalhar na fábrica H?
Passo 1
O enunciado diz que temos duas fábricas, em H e em W, com
e
empregados, respectivamente. Vamos sortear aleatoriamente
empregados sem reposição e queremos a probabilidade de exatamente
deles serem da fábrica H. O conteúdo aqui é a distribuição hipergeométrica, que descreve a probabilidade de obtermos
“sucessos” (aqui: empregados de H) numa amostra de tamanho
retirada de uma população finita.
Passo 2
Definimos os parâmetros do modelo hipergeométrico:
– Tamanho da população:
– Tamanho da população:
– Número de “sucessos” na população (empregados de H):
– Número de “falhas” na população (empregados de W):
– Tamanho da amostra:
– Número de “sucessos” desejados na amostra:
A fórmula da probabilidade hipergeométrica é
Passo 3
Aplicando os valores:
Portanto
Calculando os binomiais:
e fica