A indústria de computadores AX produz computadores pessoais em duas fábricas: uma na cidade H e na cidade W. A fábrica da cidade H tem 40 empregados e a da cidade W, 20. Pede-se a uma amostra aleatória de dez empregados para preencherem um questionário de benefícios.
Qual é a probabilidade de nenhum dos empregados da amostra trabalhar na fábrica W ?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, ao escolher aleatoriamente 10 empregados dentre os 60 (sendo 40 na fábrica H e 20 na W), nenhum pertencer à W. O conteúdo principal é probabilidade combinatória, usando distribuição hipergeométrica ou contagem de combinações.

Passo 2

Vamos identificar as quantidades:
  • Total de empregados: N = 60.
  • Empregados na fábrica H: NH = 40.
  • Empregados na fábrica W: NW = 20.
  • Tamanho da amostra: n = 10.

Passo 3

Na distribuição hipergeométrica, a probabilidade de obter exatamente k empregados da W (sucessos) é
P(X = k) = binomNWk,binomNHn-kbinomNn
Aqui queremos k=0, ou seja, nenhum da W. Assim
P(X = 0) = binom200,binom4010binom6010 = 1cdotbinom4010binom6010 = binom4010binom6010

Passo 4

Portanto, a probabilidade de nenhum dos 10 empregados ser da fábrica W é
binom4010binom6010

Resposta

binom4010binom6010

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