Uma indústria consome, por mês, aproximadamente 6 \times 10^{7} \mathrm{kWh} de energia elétrica. Supondo que essa indústria possua uma usina que converta diretamente massa em energia elétrica de acordo com a fórmula E=m c^{2}, calcule a massa, em gramas, necessária para suprir a energia requerida pela indústria, durante um mês. Use 1 k W h=3,6 \times 10^{6} \mathrm{~J} e c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
[4] Problema 16 - pág 222 [R. 2,4 \mathrm{~g} ]

Passo 1

O que o enunciado dá e o que ele pede.
  • Consumo mensal de energia elétrica: \,6\times10^{7}\\ \mathrm{kWh}.
  • Conversão dada: \,1\\ \mathrm{kWh}=3,6\times10^{6}\\ \mathrm{J}.
  • Velocidade da luz: \,c=3\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
  • Formula de conversão massa-energia: \,E=mc^{2}.
O que é pedido: calcular a massa, em gramas, necessária para gerar a energia do mês usando \,E=mc^{2}.

Passo 2

Entendendo unidades e convertendo energia para joules (J).
Rápida lembrança: \mathrm{kWh} (kilowatt-hora) é uma unidade de energia; \,1\\ \mathrm{kWh}=3,6\times10^{6}\\ \mathrm{J} (isso vem de 1\\ \mathrm{kW}=10^{3}\\ \mathrm{W} e 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}, então 10^{3}\cdot3600=3,6\times10^{6}).
Agora converto o consumo mensal para joules:
E = \left(6\times10^{7}\\ \mathrm{kWh}\right)\cdot\left(3,6\times10^{6}\\ \mathrm{J/kWh}\right).
Multiplicando coeficientes e somando expoentes (regra de potências em notação científica): 6\cdot3,6=21,6 e 10^{7}\cdot10^{6}=10^{13}. Portanto
E = 21,6\times10^{13}\\ \mathrm{J}.
Normalizando para uma potência padrão (uma única casa antes da vírgula): 21,6\times10^{13}=2,16\times10^{14}. Assim
E = 2,16\times10^{14}\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Usando a equação \,E=mc^{2} para achar a massa.
Explicando a fórmula: \,E é a energia em joules, \,m é a massa em quilogramas e \,c é a velocidade da luz em \mathrm{m/s}. Para obter \,m isolamos:
m=\frac{E}{c^{2}}.

Passo 4

Calcule \,c^{2}.
c^{2} = \left(3\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}\right)^{2} = 9\times10^{16}\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}}.

Passo 5

Substituo os valores e faço a divisão passo a passo.
m = \frac{2,16\times10^{14}\\ \mathrm{J}}{9\times10^{16}\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}}}.
Dividindo os coeficientes e subtraindo expoentes (regra para dividir em notação científica):
\frac{2,16}{9}=0,24 \qquad\text{e}\qquad 10^{14}/10^{16}=10^{-2}.
Logo
m = 0,24\times10^{-2}\\ \mathrm{kg}.
Normalizo para notação usual:
m = 2,4\times10^{-3}\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Converter a massa de quilogramas para gramas.
Sabendo que 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}=10^{3}\\ \mathrm{g}, multiplico:
m_{\text{g}} = 2,4\times10^{-3}\\ \mathrm{kg}\times10^{3}\\ \mathrm{g/kg}=2,4\\ \mathrm{g}.
Interpretação rápida e encorajamento: a massa é surpreendentemente pequena — apenas alguns gramas — porque c^{2} é um número gigantesco; isso mostra por que E=mc^{2} é poderoso. Você está indo bem — seguimos passo a passo e sem pular nada.

Resposta

2,4\\ \mathrm{g}

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