Uma indústria consome, por mês, aproximadamente
de energia elétrica. Supondo que essa indústria possua uma usina que converta diretamente massa em energia elétrica de acordo com a fórmula
, calcule a massa, em gramas, necessária para suprir a energia requerida pela indústria, durante um mês. Use
e
.
[4] Problema 16 - pág 222 [R.
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[4] Problema 16 - pág 222 [R.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que ele pede.
- Consumo mensal de energia elétrica:
. - Conversão dada:
. - Velocidade da luz:
. - Formula de conversão massa-energia:
.
O que é pedido: calcular a massa, em gramas, necessária para gerar a energia do mês usando
.
Passo 2
Entendendo unidades e convertendo energia para joules (J).
Rápida lembrança: (kilowatt-hora) é uma unidade de energia;
(isso vem de
e
, então
).
Agora converto o consumo mensal para joules:
Rápida lembrança:
Agora converto o consumo mensal para joules:
Multiplicando coeficientes e somando expoentes (regra de potências em notação científica):
e
. Portanto
Normalizando para uma potência padrão (uma única casa antes da vírgula):
. Assim
Passo 3
Usando a equação
para achar a massa.
Explicando a fórmula: é a energia em joules,
é a massa em quilogramas e
é a velocidade da luz em
. Para obter
isolamos:
Explicando a fórmula:
Passo 4
Calcule
.
Passo 5
Substituo os valores e faço a divisão passo a passo.
Dividindo os coeficientes e subtraindo expoentes (regra para dividir em notação científica):
Logo
Normalizo para notação usual:
Passo 6
Converter a massa de quilogramas para gramas.
Sabendo que , multiplico:
Sabendo que
Interpretação rápida e encorajamento: a massa é surpreendentemente pequena — apenas alguns gramas — porque
é um número gigantesco; isso mostra por que
é poderoso. Você está indo bem — seguimos passo a passo e sem pular nada.