Em uma indústria de dispositivos eletrônicos, deseja-se avaliar a eficiência de um novo processo de soldagem automática de placas de circuito impresso (PCI). Historicamente, a proporção de placas que apresentavam falhas de contato elétrico após os testes finais era de
. Após implementar o novo processo, foram inspecionadas 300 placas, das quais 9 apresentaram falha. Verifique se há evidências de que o novo processo reduziu a proporção de falhas. Adote um nível de significância de
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma verificação estatística clara:
- Tamanho da amostra:
. - Número de placas com falha após o novo processo:
. - Proporção histórica (sob hipótese nula):
(ou seja, ). - Nível de significância:
(ou seja, ). - Pergunta a responder: há evidências de que o novo processo reduziu a proporção de falhas? (ou seja, teste unilateral à esquerda).
Informações relevantes que vou usar (retiradas do enunciado):
,
,
,
.
Passo 2
Formular as hipóteses estatísticas (essas são as perguntas formais que o teste responde):
Aqui
é a verdadeira proporção de placas com falha com o novo processo.
é unilateral à esquerda porque queremos saber se a proporção diminuiu.
Passo 3
Calcular a proporção amostral e checar condições para usar a aproximação normal:
- Proporção amostral:
- Condições (aproximação normal pelo CLT para proporções): verificar se
e são suficientemente grandes (regra prática: ambos ≥ 5).
Como as duas quantidades são grandes, podemos usar o teste-z para proporção.
Passo 4
Apresentar a estatística de teste e o erro padrão (explicando o que é cada termo):
- Fórmula da estatística-z para um teste de proporção (usando
na estimativa do erro padrão sob ):
Aqui:
-
é a proporção observada na amostra; -
é a proporção sob hipótese nula; - o denominador
é o erro padrão (desvio padrão) da proporção amostral assumindo .
Calcular o erro padrão:
Agora a estatística:
Passo 5
Determinar a regra de decisão (valor crítico) e/ou calcular o p-valor:
- Como o teste é unilateral à esquerda com
, o valor crítico é o quantil da normal padrão correspondente a na cauda esquerda.
Regra pelo valor crítico: rejeitar
se
. Nosso
é
, que é maior que
; portanto, pela regra do valor crítico, não rejeitamos
.
- Pelo p-valor (alternativa recomendada por ser mais informativa): o p-valor é
Isso significa que, assumindo
verdadeira, a probabilidade de observar uma proporção tão baixa quanto a observada (ou mais baixa) é cerca de
.
Comparação com
:
, então não rejeitamos
.
Passo 6
Interpretação final e comentário didático curto:
- Resultado: não há evidência estatística suficiente, ao nível de significância de
, para concluir que o novo processo reduziu a proporção de falhas (a redução observada de para na amostra não é estatisticamente significativa a ). - Observação prática: o p-valor
é maior que mas relativamente pequeno; com um nível de significância mais permissivo (por exemplo ), esse resultado seria também não significativo? Note que ainda é ligeiramente maior que , então mesmo a 5% seria borderline — isto indica que, embora a evidência não seja forte o suficiente para declarar redução com , pode valer a pena coletar mais dados para aumentar a precisão do teste.
Resposta
Não há evidências suficientes para concluir que a proporção de falhas foi reduzida ao nível de significância de
(teste unilateral à esquerda:
,
).