Uma indústria emprega acetona ( \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COCH}_{3} ; \mathrm{TLV}=450 \mathrm{ppm} ; \mathrm{V} / \mathrm{V} ) como solvente de resinas e preparo de vernizes. A experiência indicou que, por vaporização, ocorre uma perda diária de 3 kg desse solvente, numa jornada de 8 horas. A temperatura ambiente é de 30^{\circ} \mathrm{C}. No local onde se situa a indústria a pressão atmosférica é de 750 mmHg . Utilizando um fator de segurança de 5 , calcule a vazão de renovação de ar necessária.

Passo 1

O enunciado pede: calcular a vazão de renovação de ar necessária para manter a concentração de acetona abaixo do limite de tolerância, usando fator de segurança igual a 5.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
\text{Perda diária de acetona} = 3\\ \mathrm{kg \; por\; dia}á
\text{Jornada} = 8\\ \mathrm{h}
\mathrm{TLV} = 450\\ \mathrm{ppm\\ (v/v)}
\text{Temperatura ambiente} = 30^\circ\mathrm{C}
\text{Pressão atmosférica} = 750\\ \mathrm{mmHg}ãé
\text{Fator de segurança} = 5ç
Observação: o enunciado dá pressão em mmHg e temperatura em °C; usarei a lei dos gases ideais para converter massa evaporada em fluxo volumétrico de vapor de acetona e então obter a vazão de ar necessária.

Passo 2

Estratégia e conceito-chave (explicação didática):
  • O que significa TLV em ppm (v/v): é a razão entre o volume de vapor do contaminante e o volume de ar. Assim, se eu souber a vazão volumétrica de acetona vaporizada ( \dot V_{\text{acetona}}), a vazão de ar necessária Q deve satisfazer
\frac{\dot V_{\text{acetona}}}{Q} = C_{\text{permitido}}
onde C_{\text{permitido}} é a concentração admissível (em fração volumétrica).
  • Como aplicamos o fator de segurança: dividimos a \mathrm{TLV} por 5 para obter a concentração de projeto.
  • Para obter \dot V_{\text{acetona}} a partir da massa evaporada, uso a lei dos gases ideais em forma molar:
V_m=\frac{R\,T}{P}
onde V_m é o volume molar (volume por mol), R é a constante dos gases, T é a temperatura em kelvin e P a pressão absoluta. Multiplicando V_m pelo fluxo molar obtemos o fluxo volumétrico.

Passo 3

Calcular a massa evaporada por hora (fluxo de massa):
\dot m=\frac{3\\ \mathrm{kg}}{8\\ \mathrm{h}}=0,375\\ \mathrm{kg/h}

Passo 4

Converter massa em fluxo molar. Primeiro a massa molar da acetona \mathrm{CH_3COCH_3}:
M = 3\cdot 12 + 6\cdot 1 + 16 = 58\\ \mathrm{g/mol}=0,058\\ \mathrm{kg/mol}
Fluxo molar:
\dot n=\frac{\dot m}{M}=\frac{0,375\\ \mathrm{kg/h}}{0,058\\ \mathrm{kg/mol}}=6,4655\\ \mathrm{mol/h}

Passo 5

Calcular o volume molar nas condições dadas usando a forma com R em L·atm/(mol·K) (vamos converter depois para m³):
  • Temperatura em kelvin:
T=30^\circ\mathrm{C}=303,15\\ \mathrm{K}
  • Pressão em atm (já que 1\\ \mathrm{atm}=760\\ \mathrm{mmHg}):
P=\frac{750}{760}\\ \mathrm{atm}=0,986842\\ \mathrm{atm}
  • Constante dos gases R=0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)}. Então o volume molar em litros por mol:
V_m=\frac{R\,T}{P}=\frac{0,082057\cdot 303,15}{0,986842}=25,207\\ \mathrm{L/mol}
Converter para \mathrm{m^3/mol}:
V_m=25,207\\ \mathrm{L/mol}=0,025207\\ \mathrm{m^3/mol}

Passo 6

Calcular o fluxo volumétrico de acetona vaporizada:
\dot V_{\text{acetona}}=\dot n\cdot V_m=6,4655\\ \mathrm{mol/h}\cdot 0,025207\\ \mathrm{m^3/mol}=0,162999\\ \mathrm{m^3/h}
Arredondando, \dot V_{\text{acetona}} \approx 0,163\\ \mathrm{m^3/h}.

Passo 7

Determinar a concentração de projeto (TLV ajustado pelo fator de segurança):
\mathrm{TLV}=450\\ \mathrm{ppm}\Rightarrow\text{TLV}_\text{proj}=\frac{450}{5}=90\\ \mathrm{ppm}
Converter para fração volumétrica:
C_{\text{permitido}}=\frac{90}{10^{6}}=9{,}0\times 10^{-5}

Passo 8

Usar a relação \dot V_{\text{acetona}}/Q = C_{\text{permitido}} para encontrar Q:
Q=\frac{\dot V_{\text{acetona}}}{C_{\text{permitido}}}=\frac{0,162999\\ \mathrm{m^3/h}}{9{,}0\times 10^{-5}}=1\,811{,}1\\ \mathrm{m^3/h}
Converter para outras unidades úteis:
Q=\frac{1\,811{,}1}{60}=30{,}185\\ \mathrm{m^3/min}\approx 30{,}2\\ \mathrm{m^3/min}
Q=\frac{30{,}185}{60}=0{,}5031\\ \mathrm{m^3/s}\approx 0{,}503\\ \mathrm{m^3/s}

Passo 9

Interpretação rápida e dica prática: a vazão calculada é bastante elevada porque o TLV é em ppm (fração muito pequena) e usamos um fator de segurança de 5. Na prática, confirmar se se podem aplicar controles locais (capelas, exaustores pontuais) para reduzir a necessidade de ventilação geral.

Resposta

Q = 1{,}81\times 10^{3}\\ \mathrm{m^{3}/h}
Q = 30{,}2\\ \mathrm{m^{3}/min}

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