Num processo, libera-se 0,045 \mathrm{lb} / \mathrm{min} de um solvente para o qual o \mathrm{VDC}=150 \mathrm{ppm} e cuja massa molecular é de 58,4 \mathrm{~g}. Qual a taxa de ventilação para que se obedeça o valor do VDC?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a taxa de ventilação necessária para obedecer ao valor do VDC:
  • Taxa de liberação de solvente: \dot{m}=0,045\\ \mathrm{lb/min}.
  • Valor de controle (VDC): \mathrm{VDC}=150\\ \mathrm{ppm}.
  • Massa molecular do solvente: M=58{,}4\\ \mathrm{g/mol}.
A pergunta é: qual deve ser a vazão de ventilação (fluxo volumétrico de ar) para que a concentração do solvente não ultrapasse \(150\\ \mathrm{ppm})?

Passo 2

Converter a taxa de massa de \mathrm{lb/min} para \mathrm{g/min} (porque a massa molecular está em \mathrm{g/mol}). Usamos a relação \displaystyle 1\\ \mathrm{lb}=453{,}59237\\ \mathrm{g}.
Calculemos:
\dot{m} = 0,045\\ \mathrm{lb/min}\times 453{,}59237\\ \mathrm{g/lb}=20{,}4117\\ \mathrm{g/min}.
Explicação didática: estou apenas trocando unidades para trabalhar com a massa molecular que está em gramas por mol. Não tem mistério — multiplicamos pelo fator de conversão.

Passo 3

Converter a taxa de massa para taxa molar (mol/min). A fórmula é
\dot{n}=\frac{\dot{m}}{M},
onde \dot{n} é a taxa molar (em \mathrm{mol/min}), \dot{m} é a taxa de massa (em \mathrm{g/min}) e M é a massa molecular (em \mathrm{g/mol}).
Aplicando:
\dot{n}=\frac{20{,}4117\\ \mathrm{g/min}}{58{,}4\\ \mathrm{g/mol}}=0{,}3495\\ \mathrm{mol/min}.
Explicação didática: dividir a massa por massa por mol dá o número de mols por minuto. Isso diz quantas moléculas (em mols) do solvente estão entrando por minuto.

Passo 4

Relacionar ppm com fração molar: para gases ideais, \mathrm{ppm} por volume (ppmv) é igual à fração molar vezes 10^{6}. Ou seja,
\text{fração molar do solvente} = \frac{\mathrm{VDC}}{10^{6}}=\frac{150}{10^{6}}=150\times10^{-6}.çã
Em regime estacionário e mistura completa, a fração molar é dada por
\text{fração molar}=\frac{\dot{n}}{\dot{N}},çã
onde \dot{N} é a vazão molar total (mol/min) do ar mais o solvente. Como a concentração é muito pequena, podemos tomar \dot{N} ≈ vazão molar do ar fornecido pela ventilação (isto é o que buscamos).
Logo:
\dot{N}=\frac{\dot{n}}{\text{fração molar}}=\frac{0{,}3495\\ \mathrm{mol/min}}{150\times10^{-6}}=2330\\ \mathrm{mol/min}.çã
Explicação didática: se 150 partes por milhão das moléculas são do solvente, então para cada mol de solvente precisamos de 1/(150\times10^{-6}) mols de mistura total. Multiplicando pela taxa molar do solvente obtemos a taxa molar total necessária.

Passo 5

Converter a vazão molar \dot{N} para vazão volumétrica (m³/min). Usamos o volume molar do gás nas condições de projeto. Aqui assumimos condições padrão aproximadas de sala (temperatura 25^\circ\mathrm{C} e pressão 1\\ \mathrm{atm}), para as quais o volume molar vale aproximadamente 24{,}45\\ \mathrm{L/mol}=0{,}02445\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{mol}.
A vazão volumétrica é
Q=\dot{N}\times V_m =2330\\ \mathrm{mol/min}\times 0{,}02445\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{mol}=56{,}95\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{min}.
Explicação didática: cada mol de gás ocupa um certo volume (molar volume). Multiplicando mol/min por m^3/mol obtemos m^3/min. Se sua prova usa outra condição padrão (por exemplo 22{,}414\\ \mathrm{L/mol} a 0^\circ\mathrm{C}), o número muda um pouco; sempre verifique a condição indicada no enunciado. Aqui escolhi 24{,}45\\ \mathrm{L/mol} por ser padrão em 25°C.

Passo 6

Converter para unidades usuais nos sistemas inglês/industrial (opcional, mas útil): 1\\ \mathrm{m}^3 =35{,}3147\\ \mathrm{ft}^3. Então
Q=56{,}95\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{min}\times 35{,}3147\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{m}^3=2010{,}9\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{min}.
Explicação didática: muitas especificações de ventilação são em CFM (cubic feet per minute). Fiz a conversão simples multiplicando pelo fator de conversão entre metros cúbicos e pés cúbicos.

Passo 7

Resumo e arredondamento final: apresento a vazão volumétrica necessária nas duas unidades com arredondamento razoável.

Resposta

56{,}95\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{min}
2010{,}9\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{min}

Exercícios relacionados