Uma indústria especializada em montagem de grandes equipamentos industriais recebeu setenta dispositivos de controle do fornecedor A e outros trinta dispositivos do mesmo tipo do fornecedor B. O aspecto relevante, que se deseja controlar, relativo a esses dispositivos, é a resistência elétrica (ohm) de certo componente crítico. Admitindo-se que os cem dispositivos recebidos foram numerados de um a cem ao darem entrada no almoxarifado, e que os setenta primeiros foram recebidos do fornecedor A e os trinta restantes, do fornecedor B. Vamos admitir, também, que os valores reais da variável de interesse (resistência elétrica do componente crítico) dos cem dispositivos recebidos sejam os dados apresentados abaixo, respectivamente na ordem de entrada no almoxarifado (lê-se segundo as linhas).
33
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40
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40
40
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41
40
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41
41
40
42
39
40
41
40
40
42
39
39
38
40
a) Retire uma amostra de 10 resistências, utilizando a amostragem aleatória simples sem reposição e calcule a média aritmética (números aleatórios gerados: 26-95 - 54-01-02-14-03-05-48-43);
b) Em uma amostra de 10 resistências, utilizando a amostragem estratificada proporcional, quantas resistências de cada fornecedor devemos selecionar? Como deve ser feita a seleção?
33 | 38 | 34 | 34 | 34 | 31 | 36 | 35 | 32 | 37 |
35 | 34 | 30 | 37 | 36 | 33 | 34 | 34 | 32 | 39 |
35 | 33 | 33 | 34 | 31 | 32 | 36 | 33 | 29 | 36 |
34 | 35 | 34 | 33 | 31 | 35 | 35 | 35 | 37 | 32 |
34 | 34 | 36 | 35 | 34 | 33 | 32 | 38 | 34 | 33 |
33 | 32 | 34 | 35 | 37 | 35 | 35 | 30 | 35 | 34 |
36 | 36 | 33 | 34 | 33 | 32 | 31 | 37 | 35 | 34 |
39 | 40 | 40 | 42 | 39 | 38 | 40 | 40 | 40 | 40 |
40 | 41 | 45 | 41 | 40 | 39 | 41 | 41 | 40 | 42 |
39 | 40 | 41 | 40 | 40 | 42 | 39 | 39 | 38 | 40 |
b) Em uma amostra de 10 resistências, utilizando a amostragem estratificada proporcional, quantas resistências de cada fornecedor devemos selecionar? Como deve ser feita a seleção?
Passo 1
O enunciado traz
dispositivos com resistência elétrica registrados na ordem de entrada, sendo os
primeiros do fornecedor A e os
últimos do fornecedor B. Precisamos fazer:
- Amostragem aleatória simples (AAS) sem reposição de tamanho
. - Amostragem estratificada proporcional de tamanho
.
Passo 2
Para a AAS usamos os números aleatórios fornecidos
. Cada número indica o índice do dispositivo na lista de
a
. As resistências correspondentes (em
) são:
26→32, 95→40, 54→35, 1→33, 2→38, 14→37, 3→34, 5→34, 48→38, 43→36.
26→32, 95→40, 54→35, 1→33, 2→38, 14→37, 3→34, 5→34, 48→38, 43→36.
Passo 3
Calculamos a média aritmética dessa amostra:
Passo 4
Para a amostragem estratificada proporcional, como há
de A e
de B, em
teremos:
e
.
Passo 5
Dentro de cada estrato faz-se AAS sem reposição:
- No estrato A (índices 1–70), sorteia-se
números distintos de 1 a 70. - No estrato B (índices 71–100), sorteia-se
números distintos de 71 a 100.
Resposta
(a)
(b) Selecionar resistências do fornecedor A e
do fornecedor B, cada seleção feita por amostragem aleatória simples sem reposição dentro de seu estrato.
(b) Selecionar