O tempo de vida de um regulador de voltagem de automóvel segue uma distribuição exponencial com tempo médio de vida de 7 anos. Responda às questões a seguir. OBS: Em cada item são indicados o número de cadas decimais na resposta e a tolerância. Respostas que são probabilidades devem ser expressas no intervalo [0,1].
(3 ; 0.005) Qual é a probabilidade do regulador durar menos de 8.0 ou mais de 11.0 anos? square

Passo 1

O enunciado diz que o tempo de vida X de um regulador segue uma distribuição exponencial com média 7 anos, isto é, E[X]=7. Precisamos calcular
P(X<8 ou X>11)=P(X<8cup X>11)

Passo 2

Para a distribuição exponencial temos
E[X]=1lambda=7
logo
lambda=17

Passo 3

A CDF de X é
F(x)=1-e^-lambda x, x>=0,
e a sobrevivência é
P(X>x)=e^-lambda x
Portanto
P(X<8)=1-e^-lambdacdot8,
P(X>11)=e^-lambdacdot11

Passo 4

Substituindo lambda=tfrac17:
P(X<8)=1-e^-87approx1-0,319=0,681,
P(X>11)=e^-117approx0,208
Somando,
P(X<8cup X>11)=0,681+0,208=0,889

Resposta

0,889

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