O tempo de vida de um regulador de voltagem de automóvel segue uma distribuição exponencial com tempo médio de vida de 7 anos. Responda às questões a seguir. OBS: Em cada item são indicados o número de cadas decimais na resposta e a tolerância. Respostas que são probabilidades devem ser expressas no intervalo [0,1].
(3 ; 0.005) Qual é a probabilidade do regulador durar entre 4.0 e 7.0 anos? square

Passo 1

O enunciado diz que o tempo de vida X de um regulador segue distribuição exponencial com média E[X]=7 anos. Para uma variável exponencial com taxa lambda vale
E[X]=1lambda
e a função de distribuição acumulada é
F(t)=P(X<= t)=1-e^-lambda t

Passo 2

Como E[X]=7 temos
lambda=17

Passo 3

Queremos
Pl(4,0<= X<= 7,0r) =F(7,0)-F(4,0) =l[1-e^-lambdacdot7r]-l[1-e^-lambdacdot4r] =e^-lambdacdot4-e^-lambdacdot7

Passo 4

Substituindo lambda=1/7 e aproximando:
e^-47approx 0,565 e e^-77=e^-1approx0,368,
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P(4,0<= X<=7,0)approx0,565-0,368=0,197

Resposta

0,197

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