Sabe-se que os diâmetros internos de rolamentos usados no trem de pouso de aviões têm desvio padrão
e normalmente distribuídos. Uma amostra de 15 acusa um diâmetro interno médio de
. Testar a hipótese de que o diâmetro interno médio do rolamento é maior que
. Usar
.
a) Fazer a conclusão calculando a estatística de teste e comparando com o valor de Z crítico;
b) fazer a conclusão do teste calculando o valor-p.
a) Fazer a conclusão calculando a estatística de teste e comparando com o valor de Z crítico;
b) fazer a conclusão do teste calculando o valor-p.
Passo 1
O enunciado é um teste de hipótese unilateral direita para a média
de uma população normal com desvio padrão populacional conhecido
. Temos amostra de tamanho
com média amostral
. Queremos testar
ao nível
.
Passo 2
Para esse caso usamos a estatística de teste
Substituindo os valores:
e
. Logo
Passo 3
O valor crítico para um teste unilateral direita ao nível
é
Como
, não ultrapassamos o crítico.
Passo 4
Conclusão do item (a): não rejeitamos
pois
ficou abaixo de
. Não há evidência suficiente para afirmar que
.
Passo 5
Para o item (b) calculamos o valor-p
Como
, também pelo valor-p não rejeitamos
.
Resposta
(a) Estatística
, valor crítico
. Não rejeita
.
(b) p-valor . Não rejeita
.
(b) p-valor