Sabe-se que os diâmetros internos de rolamentos usados no trem de pouso de aviões têm desvio padrão sigma=0,009 cm e normalmente distribuídos. Uma amostra de 15 acusa um diâmetro interno médio de 8,2535 cm. Testar a hipótese de que o diâmetro interno médio do rolamento é maior que 8,25 cm. Usar alpha=0,05.
a) Fazer a conclusão calculando a estatística de teste e comparando com o valor de Z crítico;
b) fazer a conclusão do teste calculando o valor-p.

Passo 1

O enunciado é um teste de hipótese unilateral direita para a média mu de uma população normal com desvio padrão populacional conhecido sigma=0,009. Temos amostra de tamanho n=15 com média amostral bar x=8,2535. Queremos testar
H0:mu=8,25 vs H1:mu>8,25
ao nível alpha=0,05.

Passo 2

Para esse caso usamos a estatística de teste
z ;=;bar x-mu0sigma/raizn
Substituindo os valores:
bar x-mu0=8,2535-8,25=0,0035 e sigma/raizn=0,009/raiz15approx0,002325. Logo
zapprox0,00350,002325approx1,505

Passo 3

O valor crítico para um teste unilateral direita ao nível alpha=0,05 é
z1-alpha=z0,95approx1,645
Como z=1,505<1,645, não ultrapassamos o crítico.

Passo 4

Conclusão do item (a): não rejeitamos H0 pois z ficou abaixo de 1,645. Não há evidência suficiente para afirmar que mu>8,25.

Passo 5

Para o item (b) calculamos o valor-p
p-valor=P(Z>1,505)approx1-Phi(1,505)approx1-0,9333=0,0667
Como 0,0667>0,05, também pelo valor-p não rejeitamos H0.

Resposta

(a) Estatística zapprox1,505, valor crítico 1,645. Não rejeita H0.
(b) p-valor approx0,0667. Não rejeita H0.

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